Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Тема уроку: Суміжні та вертикальні кути. Школа 291 Клас 7
Цілі уроку: Ознайомити учнів із поняттями суміжних та вертикальних кутів, розглянути їх властивості; Навчити будувати кут, суміжний з цим кутом, зображати вертикальні кути, знаходити малюнку вертикальні і суміжні кути.
Давай згадаймо! Що таке кут?
Як позначаються кути?
Для виміру кутів використовують транспортир. Який інструмент можна використовувати для виміру кутів? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 8 0 0 0 0 IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 А OB = 70 0 Що називається бісектрисою кута? B O
Одиниці виміру кута Всього 18 0 частин. 1 частина – це 1 градус. 1/60 частина градуса називається хвилиною, позначається знаком « ′» 1/60 частина хвилини називається секундою, позначається знаком « ″
Види кутів гострий кут Назва кута Рисунок Градусний захід
Який кут утворює дзьоб ворони, коли: "Ворона сир у роті тримала?" А коли "Ворона каркнула на всю круку горло?"
Гострий Тупий
У казці про кути квадрата брат-коло відрубав йому кути. Якими вони стали після цього?
До ваших знань про кути сьогодні додасться ще два види: суміжні та вертикальні кути.
1 2 A B C O Накресліть розгорнутий кут АОС. Накресліть довільний промінь B, що лежить між сторонами розгорнутого кута.
Визначення суміжних кутів. Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона загальна, інші сторони цих кутів є протилежними променями. А О В С ВОА та ВОС суміжні А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С
Чи є суміжними кути AOD і BOD AO С та DO С AO С та DO В AO С, DO С та BOD ?
Побудова суміжних кутів
А О В З Кут суміжний для гострого кута тупий. 1.Одну зі сторін кута продовжити за його вершину. 2.Вийшов кут АОС є суміжним з кутом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1. Одну із сторін кута продовжити за його вершину. 2. Кут АОС, що вийшов, є суміжним для кута АОВ. А В С О Кут суміжний для тупого кута є гострим.
Одну із сторін кута продовжити за його вершину. Кут АОС є суміжним з кутом АОВ А В О С Кут суміжний з прямим кутом є прямим
Теорема. Сума суміжних кутів дорівнює 180 0 Дано: AOC та BOC – суміжні. Довести: AOC + BOC = 180 . Доведення. 1) Оскільки AOC та BOC – суміжні, то промені ОА та ОВ – протилежні, тобто AOB – розгорнутий, отже, AOB = 180 . 2) Промінь OC проходить між сторонами AOB , отже, AOC + BOC = AOB = 180 С О A B C Властивість суміжних кутів 1. Скільки кутів зображено на малюнку? Які це кути? 2. Чи існує якийсь взаємозв'язок між цими кутами? (Згадайте аксіому складання кутів).
130 0 ? Рішення:
Накресліть довільний AOB. Побудуйте промені OC і OD , протилежні його сторонам. В С А О D Визначення. Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є протилежними променями до сторін іншого.
А D B C O Знайдіть вертикальні кути. M N D С B А B А С D O B А С D M D С B А M D С B А
Побудова вертикальних кутів
А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I III I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Побудувати кут. 2. Продовжити кожну сторону кута за його вершину.
Властивість вертикальних кутів A O D B C Теорема. Вертикальні кути рівні. Дано: AOD та COB – вертикальні. Довести: AOD = COB Доказ. Кожен із кутів AOD та COB є суміжним з кутом AOB . За властивістю суміжних кутів: AOD + AOB = 180 та CO В + AOB = 180 . Маємо: AOD = 180 – AOB і COB = 180 – AOB , отже, AOD = COB
Розв'яжіть задачу за кресленням Рішення:
Закінчи пропозицію Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50°, то інший дорівнює… Кут, суміжний з прямим, … Якщо один із вертикальних кутів прямий, то другий… Кут суміжний із гострим… Якщо один із вертикальних кутів дорівнює 25°, то другий кут дорівнює… 130 ° прямий прямий тупий 25 °
50°? 1 2 1 _ 2 = 70° 79°? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Завдання для самоперевірки Визначте за малюнками: Знайдіть 1 та 2 1 Знайдіть 1 та 2
Дано: = 3 . Знайти: та . ОС-бісектриса Знайти BOC Знайти BOC
Т Е С Т на тему "Вертикальні та суміжні кути"
1. Сума суміжних кутів дорівнює…. 360 0 90 0 180 0 A B C
2. Як називається кут менше 180 0 , але більше 90 0 гострий тупий прямий A B C
3. Чому дорівнює кут, якщо суміжний з ним дорівнює 470? 133 0 47 0 43 0 C B A
4. Який кут утворюють годинна та хвилинна стрілки годинника, коли вони показують 6 годин? тупий розгорнутий прямий C B A
5. Знайдіть
6. Знайдіть
7. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них вдвічі більший за інший. 60 0 та 120 0 90 0 та 100 0 40 0 та 80 0 C B A
8. Кут дорівнює 72 0 . Чому дорівнює вертикальний йому кут? 72 0 108 0 18 0 C B A
9. Який кут утворюють годинникова і хвилинна стрілки годинника, коли вони показують три години? гострий тупий прямий C B A
Перевір себе. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C
При перетині двох прямих утворилося чотири кути. Один із них дорівнює 43 0 . Знайдіть величини інших кутів. M O F P K 43 0 Дано: Знайти: Рішення: Відповідь: 137 0 , 43 0 , 137 0 МК PF = О МО F = 43 ° FOK, KOP, POM. МО F і KOP вертикальні, отже, за якістю вертикальних кутів, МО F = KOP , KOP = 43 ° МО F + FOK = 180 ° , оскільки вони суміжні. Звідси FOK = 180 ° - 43 ° = 137 ° FOK і POM вертикальні, отже FOK = POM , POM =137 °
Завдання 1. Знайдіть кути, отримані при перетині двох прямих, якщо один із кутів дорівнює 102 0 . Завдання 2. Знайдіть величини суміжних кутів, якщо один з них у 5 разів менший за інший. Завдання 3. Чому рівні суміжні кути, якщо один з них на 30 0 більший за інший? Завдання 4. Знайдіть величину кожного з двох вертикальних кутів, якщо їхня сума дорівнює 98 0 .
Навчальна самостійна робота АС В D 2. Накресліть кут МОК. Побудуйте суміжний з ним: а) кут КО N; б) кут MOR. 3. Запишіть пари суміжних кутів, які є на малюнку: Е А D C В F 4 . Запишіть пари вертикальних кутів, що є на малюнку: D А М С N 1 . На малюнку зображені прямі АС та В D , що перетинаються в точці О. Доповніть записи: ВОС та . . . - вертикальні, ВОС та . . . - суміжні, СО D та . . . - вертикальні, СО D та . . . - суміжні. o
короткий зміст інших презентацій
«Суміжні та вертикальні кути» - 5. 3. АОВ в. Сумежні кути. 4. О. Визначення: Прямим? Тупим? А. В. С. 1. Що таке промінь? 2. Сумежні та вертикальні кути. Властивість суміжних кутів.
"Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника" - Що вас здивувало? Довести: АВ = ПС. За допомогою транспортира та лінійки проведіть бісектрису з вершини А до основи ВС. Накресліть рівнобедрений трикутник АВС із основою ВС. № 110 (у підручнику). 7 клас. Спробуйте висловити гіпотезу. Дано: BD – висота та медіана? АВС.
"Геометрія 7 клас" - 1. Побудувати? Упорядник: Єрємєєва М.В. Матеріал узятий: http://www.gazpromschool.ru/students/projects/geometry/postr/pr113_5a.htm. . Побудова бісектриси кута геометрія, 7 клас. 5. Побудувати точку перетину кіл: т. D. 2. Побудувати коло довільного радіусу з центром у вершині?A. . 4. Побудувати два кола рівного радіусу з центрами в точках В та С.
"Прямокутний трикутник 7 клас" - Цілі уроку: Закріпити основні властивості прямокутних трикутників. Розв'язання задач застосування властивостей прямокутного трикутника. Розглянути ознаку прямокутного трикутника та властивість медіани прямокутного трикутника. Заповніть перепустки у розв'язанні задачі: Розвивати навички розв'язання задач на застосування властивостей прямокутного трикутника. 7 клас.
«Уроки геометрії у 7 класі» - Робота з готових креслень. Завдання №3. Дано: трикутник АСЕ –рівносторонній. Завдання №2. Знайти: кут А, кут С, кут СВD. Цілі уроку. Перевірка домашнього завдання. Сума кутів трикутника. Урок геометрії у 7 класі. Знайти: кут С. №228(а), №230. Завдання №1. Розв'язання задач.".
«Геометрія 7 клас Трикутники» – У 7 класі у нас з'явився новий предмет – «Геометрія». 7 клас. Солдатський трикутник. ТРИКУТНИК (лат. Бермудський трикутник. Я думаю, що ніколи до цього часу ми не жили в такий геометричний період. Трикутники в житті. селище Енергетик ЗОШ №2. Музичний трикутник. Застосовується в оркестрах та інструментальних ансамблях. Перша геометрична фігура, властивості якої ми почали вивчати – трикутник.
Давай згадаймо!
Що таке кут?
Для вимірювання кутів використовують транспортир .
Який інструмент можна використовувати для виміру кутів?
Покажіть прямий кут на кутнику.
Як назвати решту кутів? (не прямі)
Вони більше чи менше прямого кута?
Які види кутів вам відомі?
Розгорнутий
Б і с е т т р і с а
Що називається бісектрисою кута?
Сумежні кути
Два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженнями одна одною, називаються суміжними.
На малюнку 1 АОВ та ВОС суміжні. Оскільки промені ОА та ОС утворюють розгорнутий кут, то АОВ + ВОС = 180 0
Таким чином, сума суміжних кутів дорівнює 1800.
Це властивість суміжних кутів!
1.Одну зі сторін кута продовжити
за його вершину.
2.Вийшов кут АОС
є суміжним із кутом АОВ.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III
Кут суміжний для гострого кута тупий .
1. Одну із сторін кута продовжити за його вершину.
2. Кут АОС, що вийшов, є суміжним для кута АОВ.
Кут суміжний для тупого кута є гострим .
- Одну із сторін кута продовжити за його вершину.
- Кут АОС, що вийшов, є суміжним з кутом АОВ
Кут суміжний із прямим кутом є прямим
Розв'яжіть задачу за кресленням
(за якістю суміжних кутів)
Вертикальні кути
Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є продовження сторін іншого.
На малюнку 2 1 та 3, а також 2 та 4 є вертикальними.
2 є суміжним як з 1, так і з 3. За властивістю суміжних кутів 1 + 2 = 180 0 та 3 + 2 = 180 0 . Звідси отримуємо, що
1 = 180 0 2, 3 = 180 0 2. Таким чином, градусні заходи 1 та 3 рівні. Звідси випливає, що й самі кути рівні.
Отже, вертикальні кути рівні.
Це властивість вертикальних кутів!
Знайдіть вертикальні кути.
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
- Побудувати кут.
2. Продовжити кожну сторону кута за його вершину.
Розв'яжіть задачу за кресленням
(за властивістю вертикальних кутів)
МОF Дано: F M Знайти: FOK, KOP, POM, МОF . O Рішення: Нехай міра МОF = х, тоді FOK=2х. За якістю суміжних кутів х+2х = 180°, тоді х=60°, а 2х=120°. Відповідні їм вертикальні кути дорівнюють 60° і 120°. P K Відповідь: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0 " width="640"
Зразок оформлення розв'язання задачі
Один з чотирьох кутів, утворених перетином двох прямих, удвічі більший за інший. Знайдіть міру кожного з кутів.
МК PF = О
МОF = KOP (вертикальні)
МОF , FOK - суміжні,
FOK у 2 рази МОF
FOK, KOP, POM, МОF .
Нехай міра МОF = х, тоді FOK = 2х. За якістю суміжних кутів х+2х = 180°, тоді х=60°, а 2х=120°. Відповідні їм вертикальні кути дорівнюють 60° і 120°.
Відповідь: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0
На малюнку COА= 40 O
ОМ -бісектриса СОВ
МОВ - ?
М
З
В
А
Про
Розв'яжи задачі.
- Дано два суміжні кути ABC і CBD. ABC на 20 градусів більше за CBD). Знайдіть ці кути.
- Дано два суміжні кути PQR і RQS. RQS у 0,8 рази більше за PQR. Знайдіть ці кути.
Закінчи пропозицію
- Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50°, то інший дорівнює…
- Кут, суміжний із прямим, …
- Якщо один із вертикальних кутів прямий, то другий...
- Кут суміжний із гострим…
- Якщо один із вертикальних кутів дорівнює 25°, то другий кут дорівнює…
Для виміру кутів використовують транспортир. Який інструмент можна використовувати для виміру кутів?
А Б і с е к т р і с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III I III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III АOB = 70 0 Що називається бісектрисою кута? B O
Види кутів гострий кут Назва кута Рисунок Градусний захід 
Який кут утворює дзьоб ворони, коли: "Ворона сир у роті тримала?" А коли "Ворона каркнула на всю круку горло?"
А О В З Кут суміжний для гострого кута тупий. 1. Одну із сторін кута продовжити за його вершину. 2. Кут АОС, що вийшов, є суміжним з кутом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III
Теорема. Сума суміжних кутів дорівнює СО A B Властивість суміжних кутів
130 0 ? Рішення: _blank" href="http://images.myshared.ru/26/1289193/slide_20.jpg" alt="(!LANG:Визначення. Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є протилежним і променями до сторін іншого .В С А О D" title="Визначення. Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є протилежними і променями до сторін іншого. В С А О D" class="link_thumb"> 20
!}
А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III 1. Побудувати кут. 2. Продовжити кожну сторону кута за його вершину.
Властивість вертикальних кутів A O D B C Теорема. Вертикальні кути рівні. Дано: AOD та COB – вертикальні. Довести: AOD = COB Доказ. Кожен з кутів AOD та COB є суміжним з кутом AOB. За якістю суміжних кутів: AOD + AOB = 180 та COВ + AOB = 180. Маємо: AOD = 180 – AOB та COB = 180 – AOB, отже, AOD = COB
Закінчи пропозицію Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50°, то інший дорівнює… Кут, суміжний з прямим, … Якщо один із вертикальних кутів прямий, то другий… Кут суміжний із гострим… Якщо один із вертикальних кутів дорівнює 25°, то другий кут дорівнює ... ° 130 ° прямий тупий ° 25 °
Тема уроку: Суміжні та вертикальні кути.
- Цілі уроку:
- Ознайомити учнів із поняттями суміжних та вертикальних кутів, розглянути їх властивості;
- Навчити будувати кут, суміжний з цим кутом, зображати вертикальні кути, знаходити малюнку вертикальні і суміжні кути.
- Як позначаються кути?
Промінь ОА
Промінь ОВ
Для виміру кутів використовують транспортир.
Який інструмент можна використовувати для виміру кутів?
Покажіть прямий кут на кутнику.
Як назвати решту кутів? (не прямі)
Вони більше чи менше прямого кута?
Б і с е т т р і с а
Що називається бісектрисою кута?
АOB = 70 0
Одиниці виміру кута
Усього 180 частин.
1 частина – це 1 градус.
1/60 частина градуса називається хвилиною , позначається знаком «
1/60 частина хвилини називається секундою , позначається знаком « ″ »
90˚, але 180˚ РОЗгорнутий " width="640" Види кутів
Назва кута
Малюнок
Градусний захід
менше 90 ˚
ГОСТРИЙ КУТ
90 ˚
ПРЯМИЙ КУТ
ТУПИЙ КУТ
90˚, але
РОЗгорнутий
Який кут утворює дзьоб ворони, коли: "Ворона сир у роті тримала?"
А коли "Ворона каркнула на всю круку горло?"
Накресліть розгорнутий кут АОС. Накресліть довільний промінь B, що лежить між сторонами розгорнутого кута.
Визначення суміжних кутів
Визначення.Два кути називаються суміжнимиякщо у них одна сторона спільна,
інші сторони цих кутів є протилежними променями.
ВОА та ВОС суміжні
1.Одну зі сторін кута продовжити
за його вершину.
2.Вийшов кут АОС
є суміжним із кутом АОВ.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III
Кут суміжний для гострого кута тупий .
1. Одну із сторін кута продовжити за його вершину.
2. Кут АОС, що вийшов, є суміжним для кута АОВ.
Кут суміжний для тупого кута є гострим .
Властивість суміжних кутів
Теорема.
Сума суміжних кутів дорівнює 180 0
AOC + BOC = 180 .
130 0
Розв'яжіть задачу за кресленням
Рішення: =
(за якістю суміжних кутів)
0 - 0 – 130 0
0
Накресліть довільний AOB. Побудуйте промені OC і OD, протилежні його сторонам.
Визначення.Два кути називаються вертикальнимиякщо сторони одного кута є протилежними променями до сторін іншого.
Знайдіть вертикальні кути.
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
- Побудувати кут.
2. Продовжити кожну сторону кута за його вершину.
Властивість вертикальних кутів
Теорема. Вертикальні кути рівні.
Розв'яжіть задачу за кресленням
Рішення:
(за властивістю вертикальних кутів)
0
Закінчи пропозицію
- Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50°, то інший дорівнює…
- Кут, суміжний із прямим, …
- Якщо один із вертикальних кутів прямий, то другий...
- Кут суміжний із гострим…
- Якщо один із вертикальних кутів дорівнює 25°, то другий кут дорівнює…
ОС-бісектриса
Знайти BOC
Знайти BOC
1. Сума суміжних кутів дорівнює….
360 0
90 0
180 0
2. Як називається кут менше 1800, але більше 900
гострий
тупий
прямий
3. Чому дорівнює кут, якщо суміжний з ним дорівнює 470?
133 0
47 0
43 0
4. Який кут утворюють годинникова і хвилинна стрілки годинника, коли вони показують 6 годин?
тупий
розгорнутий
прямий
5. Знайдіть
77 0
103 0
103 0
3 0
6. Знайдіть
54 0
54 0
126 0
36 0
7. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них вдвічі більший за інший.
90 0 та 100 0
60 0 та 120 0
40 0 та 80 0
8. Кут дорівнює 72 0 . Чому дорівнює вертикальний йому кут?
18 0
108 0
72 0
Перевір себе.
Домашнє завдання
Завдання 1.Знайдіть кути, отримані при перетині двох прямих, якщо один із кутів дорівнює 102 0 .
Завдання 2.Знайдіть величини суміжних кутів, якщо один з них у 5 разів менший за інший.
Завдання 3.Чому рівні суміжні кути, якщо один з них на 30 0 більший за інший?
Завдання 4.Знайдіть величину кожного з двох вертикальних кутів, якщо їхня сума дорівнює 98 0 .
Завантаження...
