Ромб - це чотирикутник, у якого всі сторони рівні та протилежні сторонипаралельні. Ця умова спрощує формули визначення висоти - перпендикуляра, опущеного з кута однією зі сторін. У чотирикутнику з кожного кута можна опустити висоти на дві сторони. Розглянемо, як шукати висоти ромба, як співвідносяться друг з одним.
Як знаходити висоту ромба
Чотирьохкутники - це такі постаті, які можуть змінюватися кути при постійних довжинах сторін. Тому, на відміну трикутника, мало знати довжини сторін чотирикутника, необхідно вказувати ще й розміри кутів чи висоту. Наприклад, якщо кути ромба дорівнюють 90°, то вийде квадрат. І тут висота збігається зі стороною. Розглянемо, як знайти висоту ромба при кутах, відмінних від прямих.
Визначаємо величину двох висот ромба, опущених з одного кута
Маємо ромб ABCD, який має AB//CD, BC//AD, АВ = ВС = СD = DА = а. Висотою h називається перпендикуляр, опущений із кута на протилежний бік. Опустимо висоту АН на бік ВС, а іншу висоту АН1 опустимо з того ж кута на бік DC.
- Тоді висота АН = AB×sin∟B;
- Висота AH1 = AD × sin∟D.
Одне з властивостей ромба – рівність протилежних кутів, тобто. ∟B = ∟D. Оскільки АВ = AD (всі сторони ромба усі рівні між собою), то висота АН = АН1. Аналогічно можна довести, що дві висоти, опущені із будь-якого кута, рівні між собою.
Як співвідносяться решта висоти ромба між собою
Оскільки протилежні сторони паралельні, то сума кутів, що примикають до однієї сторони, дорівнює 180 °. Отже, синуси всіх чотирьох кутів рівні між собою:
- sin∟D = sin(180° - ∟D) = sin∟С = sin∟А = sin∟В.
Отже, всі висоти, опущені з будь-якого кута ромба, рівні між собою, а сторона, кут і висота пов'язані між собою жорстким співвідношенням: h = a × sin∟A, де а – довжина будь-якої сторони, ∟A – будь-який кут ромба.
Геометрична фігура ромб є варіацією паралелограма, що має рівні сторони. Його висотою є частина пряма, що проходить через вершину фігури і утворює при перетині з протилежною стороною кут 90 °. Окремим випадком ромба є квадрат. Знання властивостей ромба, і навіть правильна графічна інтерпретація умови завдання дозволяють правильно визначити висоту фігури, використовуючи одне із допустимих способів.
Знаходження висоти ромба на підставі даних про площу фігури
Перед вами є ромб. Як відомо, перебування його площі необхідно перемножити величину боку числове значення висоти, тобто. S = k * H, де
- k – значення, що визначає довжину сторони фігури,
- H – числове значення, яке відповідає довжині висоти ромба.
Дане співвідношення дозволяє визначити висоту фігури як: H = S/k(S – площа ромба, відома за умовою завдання або обчислена раніше, наприклад, як половина твору діагоналей фігури).
Знаходження висоти ромба через вписане коло
Незалежно від довжини сторін і величини кутів ромба до нього можна вписати коло. Центр цієї геометричної фігури співпадатиме з точкою перетину діагоналей рівностороннього паралелограма. Інформація про величину радіусу такого кола допоможе визначити висоту ромба, т.к. r = H/2, де:
- r - радіус вписаного в ромб кола,
- H – висота фігури, що шукається.
З цього співвідношення випливає, що висота рівнобокого паралелограма відповідає подвоєному радіусу вписаного в цей паралелограм кола H = 2r.
Знаходження висоти ромба через величини кутів фігури
Перед вами ромб MNKP, сторона якого MN=NK=KP=PM=m. Через вершину M проведено 2 прямі, кожна з яких утворює з протилежною стороною (NK та KP) перпендикуляр – висоту. Позначимо їх як MH та MH1 відповідно. Розгляньте трикутник MNH. Він прямокутний, а значить, знаючи ∠N і визначення тригонометричних функцій, ви можете визначити його сторону-висоту ромба: sinN = MH/MN ⇒ MH = MN * sinN, де:
- sinN – синус кута при вершині рівностороннього паралелограма (ромба),
- MN(m) – величина сторони заданого ромба.
Т.к. кути ромба, що лежать навпроти один одного, рівні між собою, то і величина другого перпендикуляра, опущеного з вершини M, також визначається як добуток MN sinN.
H = m * sinN- Висоту такої фігури як ромб можна визначити шляхом перемноження числового значення довжини його сторони на синус кута при його вершині.
Визначивши довжину однієї висоти ромба, ви отримуєте інформацію про величину трьох перпендикулярів фігури, що залишилися. Цей висновок випливає з того, що у ромба всі висоти рівні між собою.
Знаючи діагоналі, знайти висоту ромба легко. В цьому нам допоможе теорема Піфагора.І хоч вона стосується прямокутних трикутників, у ромбі вони теж є – їх утворює перетин двох діагоналей d1 і d2:
Уявимо, що діагональ 1 дорівнює 30 сантиметрам, а діагональ 2 – 40 см.
Отже, наші дії:
Підраховуємо величину сторони за теоремою Піфагора.Сторона BC - це гіпотенуза (бо лежить навпроти тупого кута) трикутника BXD (X - це перетин діагоналей d1 і d2). Отже розмір цієї сторони в квадраті дорівнює сумі квадратів сторін BX і XC. Їх розмір нам теж відомий (діагоналі ромба перетином діляться навпіл) – це 20 та 15 сантиметрів. Виходить, що довжина сторони BC дорівнює кореню від 20 у квадраті та 15 у квадраті. Сума квадратів діагоналей дорівнює 625, а якщо витягти це число з кореня, отримуємо розмір катета, що дорівнює 25 сантиметрів.
Обчислюємо площу ромба за допомогою двох діагоналей.Для цього множимо d1 на d2 і ділимо результат на 2. Виходить: 30 помножити на 40 (= 1200) і поділити на 2 – виходить 600 см кв. - це і є площа ромба.
Тепер обчислюємо висоту, знаючи довжину сторони та площу ромба.Для цього потрібно площу розділити на довжину катета (це і є формула обчислення висоти ромба): 1200 ділимо на 25 – виходить 48 сантиметрів. Це остаточна відповідь.
Як знайти висоту ромба, якщо відома площа та периметр (яка формула)?
Ознайомтеся з усіма формулами розрахунку площі ромба:
Щоб дізнатися висоту, нам потрібна перша формула (Площа = Висота помножити на Довжину сторони).
Припустимо, що периметр дорівнює 124 см, а площа – 155 см кв.
Нам грає на руку те, що у ромба всі сторони однакові, тому його периметр – це 4 помножити на довжину одного катета.
- Знайдемо довжину сторони ромба через відомий периметр. Для цього значення периметра (124) ділимо на 4 і отримуємо значення 31 сантиметр - довжина катета.
- Підраховуємо висоту через формулу площі.Ділимо площу (155 см кв.) на розмір катета (31 см) та отримуємо 5 сантиметрів – це розмір висоти даної геометричної фігури.
Як знайти висоту ромба, якщо відома сторона та кут?
Завдання здається складним, але це не так. Уявімо, що розмір катета ромба дорівнює кореню з трьох, а кут - 90 градусів.
Щоб порахувати розмір висоти, використовуємо формулу площі ромба (сторона у квадраті помножити на синус кута). Щоб дізнатися синус будь-якого градуса, скористайтесь у моїй відповіді. Синус 90 градусів дорівнює 1 тому знайти висоту буде дуже просто. Виходить, площа дорівнює квадрату довжини сторони (3) помножити на синус 90 гр. (1), що у результаті відповідає- 3 див кв.
А потім ділимо отриману площу на розмір катета: 3 поділити на корінь із 3, і отримуємо висоту ромба -√3.
Як порахувати висоту ромба, якщо відома сторона та діагональ?
У цьому вся задачі потрібно використовувати прямокутний трикутник, який утворений перетином діагоналей.
Припустимо, що сторона дорівнює 10 см, а діагональ – 12 см.
Наші дії:
Знаходимо розмір половини другий діагоналі з допомогою теореми Піфагора.Гіпотенуза в нашому випадку - це сторона, тому величина половини діагоналі дорівнюватиме різниці квадрата катета (10 у квадраті) і квадрата половини відомої діагоналі (6 у квадраті). Виходить, що потрібно від 100 відібрати 36 - маємо 64 сантиметри. Видобуємо корінь із цього числа та отримуємо довжину половини другої діагоналі - 8 см. А повна довжина дорівнює 16 сантиметрів.
Підраховуємо площу ромба за допомогою двох діагоналей.Помножуємо довжину першої діагоналі (12 см) на довжину другої (16 см) і ділимо це на 2 – отримуємо 96 см кв. (Це площа ромба).
Обчислюємо висоту, знаючи розмір сторони та площу.Для цього 96 поділіть на 10 – виходить 9,6 сантиметрів – це остаточна відповідь.
Завантаження...
