Цілі:
- запровадити поняття суміжних і вертикальних кутів, з'ясувати через систему вправ які властивості вони мають;
- розглянути доказ теорем про суміжні та вертикальні кути;
- показати їх застосування під час вирішення завдань;
Два кути, у яких одна сторона спільна, а
дві інші є продовженнями одна
інший, називаються суміжними.
З
А
O
В
Промінь ОС ділить
Скільки кутів зображено
на малюнку?
З
А
O
В
3 кути:
Чи існує якийсь взаємозв'язок
між цими кутами?
Як інакше можна записати
ця рівність?
З
В
А
O
Так:
Так як ° - Розгорнутий кут,
то °
Властивість суміжних кутів:
З
В
А
O
Сума суміжних кутів дорівнює 180 °.
°
Два кути називаються вертикальними якщо сторони одного кута є додатковими напівпрямими сторін іншого.
b 2
A
а 1
а 2
b 1
1 b 1 ) та 2 b 2 ) - вертикальні
А
В
O
S
Побудова вертикальних кутів
F
Назвіть вертикальні кути,
зображені на кресленні
В
З
М
A
Е
Вертикальні кути рівні
Назвіть вертикальні кути,
зображені на кресленні
B
E
F
D
C
9
10
12
1
8
3
2
11
A
G
4
7
5
6
K
H
Обчисліть градусні заходи кутів, зображених на кресленні, якщо один із кутів на 50 0 більше за інше.
З
В
Рішення
х + 50 °
Нехай менший кут х°,
тоді більший кут
х + 50(°)
?
х
?
?
Е
М
?
A
Якщо °
Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, то складемо рівняння
х + х + 50 ° = 180 °
2х = 130 °
х = 130 °: 2
2х + 50 ° = 180 °
х = 65 °
2х = 180 ° - 50 °
° , то ° + 50 ° = 115 °
АС ∩ ВЕ = М, сума двох кутів – 50 0
Дано:
ці кути -?
Знайти:
Рішення:
В
З
М
Е
A
Оскільки сума двох кутів – 50 0 , то це може бути тільки вертикальні кути.
° : 2 = 25 °
°
Один із суміжних кутів на 32 0 більше за інше. Знайдіть величину кожного кута.
Дано:
АОВ та ВОС суміжні,
АОВ - ВОС = 32°.
В
Знайти:
АОВ, ОС.
Рішення:
Про
З
А
Нехай ВОС = х, тоді АОВ = 32+х
За якістю суміжних кутів складемо рівняння
x + (32 +x) = 180
2x = 180 - 32
2x = 148
x= 74
Значить ВОС = 74 , а АОВ = 32 +74 =106
Відповідь: АОВ = 106 , ВОС = 74
Тест
«Вертикальні та суміжні кути»
1. Сума суміжних кутів дорівнює
360 0
90 0
180 0
2. Як називається кут менше 180 0 , але більше 90 0
гострий
тупий
прямий
3. Чому дорівнює кут, якщо суміжний з ним дорівнює 47 0 ?
133 0
47 0
43 0
4. Який кут утворюють годинна та хвилинна стрілки годинника, коли вони показують 6 годин?
тупий
розгорнутий
прямий
5. Знайдіть
77 0
103 0
103 0
3 0
6. Знайдіть
54 0
54 0
126 0
36 0
7. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них вдвічі більший за інший.
90 0 та 100 0
60 0 та 120 0
40 0 та 80 0
8. Кут дорівнює 72 0 . Чому дорівнює вертикальний йому кут?
18 0
108 0
72 0
9. Який кут утворюють годинникова і хвилинна стрілки годинника, коли вони показують три години?
гострий
тупий
прямий
Самоперевірка
1. C
2. B
3. A
4. B
5. B
6. B
7. B
8. C
9. C
спасибі за увагу
Тема уроку: Суміжні та вертикальні кути.
- Цілі уроку:
- Ознайомити учнів із поняттями суміжних та вертикальних кутів, розглянути їх властивості;
- Навчити будувати кут, суміжний з цим кутом, зображати вертикальні кути, знаходити малюнку вертикальні і суміжні кути.
- Як позначаються кути?
Промінь ОА
Промінь ОВ
Для виміру кутів використовують транспортир.
Який інструмент можна використовувати для виміру кутів?
Покажіть прямий кут на кутнику.
Як назвати решту кутів? (не прямі)
Вони більше чи менше прямого кута?
Б і с е т т р і с а
Що називається бісектрисою кута?
АOB = 70 0
Одиниці виміру кута
Усього 180 частин.
1 частина – це 1 градус.
1/60 частина градуса називається хвилиною , позначається знаком «
1/60 частина хвилини називається секундою , позначається знаком « ″ »
90˚, але 180˚ РОЗгорнутий " width="640" Види кутів
Назва кута
Малюнок
Градусний захід
менше 90 ˚
ГОСТРИЙ КУТ
90 ˚
ПРЯМИЙ КУТ
ТУПИЙ КУТ
90˚, але
РОЗгорнутий
Який кут утворює дзьоб ворони, коли: "Ворона сир у роті тримала?"
А коли "Ворона каркнула на всю круку горло?"
Накресліть розгорнутий кут АОС. Накресліть довільний промінь B, що лежить між сторонами розгорнутого кута.
Визначення суміжних кутів
Визначення.Два кути називаються суміжнимиякщо у них одна сторона спільна,
інші сторони цих кутів є протилежними променями.
ВОА та ВОС суміжні
1.Одну зі сторін кута продовжити
за його вершину.
2.Вийшов кут АОС
є суміжним із кутом АОВ.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III
Кут суміжний для гострого кута тупий .
1. Одну із сторін кута продовжити за його вершину.
2. Кут АОС, що вийшов, є суміжним для кута АОВ.
Кут суміжний для тупого кута є гострим .
Властивість суміжних кутів
Теорема.
Сума суміжних кутів дорівнює 180 0
AOC + BOC = 180 .
130 0
Розв'яжіть задачу за кресленням
Рішення: =
(за якістю суміжних кутів)
0 - 0 – 130 0
0
Накресліть довільний AOB. Побудуйте промені OC і OD, протилежні його сторонам.
Визначення.Два кути називаються вертикальнимиякщо сторони одного кута є протилежними променями до сторін іншого.
Знайдіть вертикальні кути.
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
- Побудувати кут.
2. Продовжити кожну сторону кута за його вершину.
Властивість вертикальних кутів
Теорема. Вертикальні кути рівні.
Розв'яжіть задачу за кресленням
Рішення:
(за властивістю вертикальних кутів)
0
Закінчи пропозицію
- Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50°, то інший дорівнює…
- Кут, суміжний із прямим, …
- Якщо один із вертикальних кутів прямий, то другий...
- Кут суміжний із гострим…
- Якщо один із вертикальних кутів дорівнює 25°, то другий кут дорівнює…
ОС-бісектриса
Знайти BOC
Знайти BOC
1. Сума суміжних кутів дорівнює….
360 0
90 0
180 0
2. Як називається кут менше 1800, але більше 900
гострий
тупий
прямий
3. Чому дорівнює кут, якщо суміжний з ним дорівнює 470?
133 0
47 0
43 0
4. Який кут утворюють годинна та хвилинна стрілки годинника, коли вони показують 6 годин?
тупий
розгорнутий
прямий
5. Знайдіть
77 0
103 0
103 0
3 0
6. Знайдіть
54 0
54 0
126 0
36 0
7. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них вдвічі більший за інший.
90 0 та 100 0
60 0 та 120 0
40 0 та 80 0
8. Кут дорівнює 72 0 . Чому дорівнює вертикальний йому кут?
18 0
108 0
72 0
Перевір себе.
Домашнє завдання
Завдання 1.Знайдіть кути, отримані при перетині двох прямих, якщо один із кутів дорівнює 102 0 .
Завдання 2.Знайдіть величини суміжних кутів, якщо один з них у 5 разів менший за інший.
Завдання 3.Чому рівні суміжні кути, якщо один з них на 30 0 більший за інший?
Завдання 4.Знайдіть величину кожного з двох вертикальних кутів, якщо їхня сума дорівнює 98 0 .
Для виміру кутів використовують транспортир. Який інструмент можна використовувати для виміру кутів?
А Б і с е к т р і с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III АOB = 70 0 Що називається бісектрисою кута? B O
Види кутів гострий кут Назва кута Рисунок Градусний захід 
Який кут утворює дзьоб ворони, коли: "Ворона сир у роті тримала?" А коли "Ворона каркнула на всю круку горло?"
А О В З Кут суміжний для гострого кута тупий. 1. Одну із сторін кута продовжити за його вершину. 2. Кут АОС, що вийшов, є суміжним з кутом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III
Теорема. Сума суміжних кутів дорівнює СО A B Властивість суміжних кутів
130 0 ? Рішення: _blank" href="http://images.myshared.ru/26/1289193/slide_20.jpg" alt="(!LANG:Визначення. Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є протилежним і променями до сторін іншого .В С А О D" title="Визначення. Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є протилежними і променями до сторін іншого. В С А О D" class="link_thumb"> 20
!}
А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III 1. Побудувати кут. 2. Продовжити кожну сторону кута за його вершину.
Властивість вертикальних кутів A O D B C Теорема. Вертикальні кути рівні. Дано: AOD та COB – вертикальні. Довести: AOD = COB Доказ. Кожен з кутів AOD та COB є суміжним з кутом AOB. За якістю суміжних кутів: AOD + AOB = 180 та COВ + AOB = 180. Маємо: AOD = 180 – AOB та COB = 180 – AOB, отже, AOD = COB
Закінчи пропозицію Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50°, то інший дорівнює… Кут, суміжний з прямим, … Якщо один із вертикальних кутів прямий, то другий… Кут суміжний із гострим… Якщо один із вертикальних кутів дорівнює 25°, то другий кут дорівнює ... ° 130 ° прямий тупий ° 25 °
Слайд 2
Мета: ввести поняття суміжних та вертикальних кутів, розглянути їх властивості
Слайд 3
Повторення: дерево знань
1.Що таке промінь? Як він позначається? 2.Яка фігура називається кутом? 3. Який кут називається розгорнутим? 4. Як порівняти два кути? 5. Який промінь називається бісектрисою кута? 6. Що таке градусна міра кута? 7. Який кут називається гострим? Прямим? Тупим?
Слайд 4
СМІЖНІ КУТИ
Практичне завдання: 1. Збудувати гострий кут АОВ; 2. Провести промінь ОС, який є продовженням променя ОА. А О В С АОВ та ВОС – суміжні кути
Слайд 5
Визначення:
Два кути, у яких одна сторона спільна та дві інші є продовженням одна одною називаються суміжними кутами. А О В С
Слайд 6
Властивість суміжних кутів
1. Який кут АОВ? 2. Чому дорівнює градусна міра кута? 3. На які кути ділить промінь ОВ цей кут? 4. Чому дорівнює сума цих кутів? 1. АОС - розгорнутий 2.180˚ 3. АОВ та ВОС 4.180˚
Слайд 7
ВИСНОВОК:
АОВ+ Сума суміжних кутів дорівнює 180˚ ВОС =180˚
Слайд 8
Вправи для закріплення
1.Накресліть три кути: гострий, прямий, тупий. Для кожного з цих кутів накресліть суміжний кут. Рішення:
Слайд 9
2. Один із суміжних кутів прямий. Яким (гострим, прямим, тупим) є інший кут?
Слайд 10
3. Чи правильне твердження: якщо суміжні кути рівні, вони прямі?
Міркуйте:
Слайд 11
4. Знайдіть кут, суміжний з кутом, якщо:
а) АСО=15˚ в) ДСВ=111˚ Д С А О Д С В А
Слайд 12
ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ
Практичне завдання: 1. збудуємо гострий кут; 2. виділимо його дугою та позначимо цифрою 1; 3. побудуємо продовження сторін кута 1; 4. відзначимо дугою кут, сторони якого є продовженням сторін кута 1 та позначимо його цифрою 2 1 2
Слайд 13
Визначення
Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є продовженням сторін іншого. 1 2 3 4 1 та 2 – вертикальні кути
Слайд 14
Властивість вертикальних кутів
Висновок: вертикальні кути рівні. 1 2 3 4 1=35˚ Знайти: Дано: 3, 4 Рішення: 1, 3-суміжні 3=180˚-35˚=145˚ 1, 4-суміжні 4=180˚-35˚=145˚ 3= 4 =145˚, але 3 та 4-вертикальні
Слайд 15
Вправи для закріплення
1. При перетині двох прямих а і сума якихось кутів дорівнює 60˚. Які це кути? Відповідь: вертикальні кути, т.к. сума суміжних кутів дорівнює 180?. 2. При перетині двох прямих а і різниця якихось кутів дорівнює 30˚. Які це кути? Відповідь: суміжні, т.к. різницю вертикальних кутів дорівнює 0˚
Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Тема уроку: Суміжні та вертикальні кути. Школа 291 Клас 7
Цілі уроку: Ознайомити учнів із поняттями суміжних та вертикальних кутів, розглянути їх властивості; Навчити будувати кут, суміжний з цим кутом, зображати вертикальні кути, знаходити малюнку вертикальні і суміжні кути.
Давай згадаймо! Що таке кут?
Як позначаються кути?
Для виміру кутів використовують транспортир. Який інструмент можна використовувати для виміру кутів? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 8 0 0 0 0 IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 А OB = 70 0 Що називається бісектрисою кута? B O
Одиниці виміру кута Всього 18 0 частин. 1 частина – це 1 градус. 1/60 частина градуса називається хвилиною, позначається знаком « ′» 1/60 частина хвилини називається секундою, позначається знаком « ″
Види кутів гострий кут Назва кута Рисунок Градусний захід
Який кут утворює дзьоб ворони, коли: "Ворона сир у роті тримала?" А коли "Ворона каркнула на всю круку горло?"
Гострий Тупий
У казці про кути квадрата брат-коло відрубав йому кути. Якими вони стали після цього?
До ваших знань про кути сьогодні додасться ще два види: суміжні та вертикальні кути.
1 2 A B C O Накресліть розгорнутий кут АОС. Накресліть довільний промінь B, що лежить між сторонами розгорнутого кута.
Визначення суміжних кутів. Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона загальна, інші сторони цих кутів є протилежними променями. А О В С ВОА та ВОС суміжні А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С
Чи є суміжними кути AOD і BOD AO С та DO С AO С та DO В AO С, DO С та BOD ?
Побудова суміжних кутів
А О В З Кут суміжний для гострого кута тупий. 1.Одну зі сторін кута продовжити за його вершину. 2.Вийшов кут АОС є суміжним з кутом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1. Одну із сторін кута продовжити за його вершину. 2. Кут АОС, що вийшов, є суміжним для кута АОВ. А В С О Кут суміжний для тупого кута є гострим.
Одну із сторін кута продовжити за його вершину. Кут АОС є суміжним з кутом АОВ А В О С Кут суміжний з прямим кутом є прямим
Теорема. Сума суміжних кутів дорівнює 180 0 Дано: AOC та BOC – суміжні. Довести: AOC + BOC = 180 . Доведення. 1) Оскільки AOC та BOC – суміжні, то промені ОА та ОВ – протилежні, тобто AOB – розгорнутий, отже, AOB = 180 . 2) Промінь OC проходить між сторонами AOB , отже, AOC + BOC = AOB = 180 С О A B C Властивість суміжних кутів 1. Скільки кутів зображено на малюнку? Які це кути? 2. Чи існує якийсь взаємозв'язок між цими кутами? (Згадайте аксіому складання кутів).
130 0 ? Рішення:
Накресліть довільний AOB. Побудуйте промені OC і OD , протилежні його сторонам. В С А О D Визначення. Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є протилежними променями до сторін іншого.
А D B C O Знайдіть вертикальні кути. M N D С B А B А С D O B А С D M D С B А M D С B А
Побудова вертикальних кутів
А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III III IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I III I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Побудувати кут. 2. Продовжити кожну сторону кута за його вершину.
Властивість вертикальних кутів A O D B C Теорема. Вертикальні кути рівні. Дано: AOD та COB – вертикальні. Довести: AOD = COB Доказ. Кожен із кутів AOD та COB є суміжним з кутом AOB . За властивістю суміжних кутів: AOD + AOB = 180 та CO В + AOB = 180 . Маємо: AOD = 180 – AOB і COB = 180 – AOB , отже, AOD = COB
Розв'яжіть задачу за кресленням Рішення:
Закінчи пропозицію Якщо один із суміжних кутів дорівнює 50°, то інший дорівнює… Кут, суміжний з прямим, … Якщо один із вертикальних кутів прямий, то другий… Кут суміжний із гострим… Якщо один із вертикальних кутів дорівнює 25°, то другий кут дорівнює… 130 ° прямий прямий тупий 25 °
50°? 1 2 1 _ 2 = 70° 79°? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Завдання для самоперевірки Визначте за малюнками: Знайдіть 1 та 2 1 Знайдіть 1 та 2
Дано: = 3 . Знайти: та . ОС-бісектриса Знайти BOC Знайти BOC
Т Е С Т на тему "Вертикальні та суміжні кути"
1. Сума суміжних кутів дорівнює…. 360 0 90 0 180 0 A B C
2. Як називається кут менше 180 0 , але більше 90 0 гострий тупий прямий A B C
3. Чому дорівнює кут, якщо суміжний з ним дорівнює 470? 133 0 47 0 43 0 C B A
4. Який кут утворюють годинна та хвилинна стрілки годинника, коли вони показують 6 годин? тупий розгорнутий прямий C B A
5. Знайдіть
6. Знайдіть
7. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них вдвічі більший за інший. 60 0 та 120 0 90 0 та 100 0 40 0 та 80 0 C B A
8. Кут дорівнює 72 0 . Чому дорівнює вертикальний йому кут? 72 0 108 0 18 0 C B A
9. Який кут утворюють годинникова і хвилинна стрілки годинника, коли вони показують три години? гострий тупий прямий C B A
Перевір себе. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C
При перетині двох прямих утворилося чотири кути. Один із них дорівнює 43 0 . Знайдіть величини інших кутів. M O F P K 43 0 Дано: Знайти: Рішення: Відповідь: 137 0 , 43 0 , 137 0 МК PF = О МО F = 43 ° FOK, KOP, POM. МО F і KOP вертикальні, отже, за якістю вертикальних кутів, МО F = KOP , KOP = 43 ° МО F + FOK = 180 ° , оскільки вони суміжні. Звідси FOK = 180 ° - 43 ° = 137 ° FOK і POM вертикальні, отже FOK = POM , POM =137 °
Завдання 1. Знайдіть кути, отримані при перетині двох прямих, якщо один із кутів дорівнює 102 0 . Завдання 2. Знайдіть величини суміжних кутів, якщо один з них у 5 разів менший за інший. Завдання 3. Чому рівні суміжні кути, якщо один з них на 30 0 більший за інший? Завдання 4. Знайдіть величину кожного з двох вертикальних кутів, якщо їхня сума дорівнює 98 0 .
Навчальна самостійна робота АС В D 2. Накресліть кут МОК. Побудуйте суміжний з ним: а) кут КО N; б) кут MOR. 3. Запишіть пари суміжних кутів, які є на малюнку: Е А D C В F 4 . Запишіть пари вертикальних кутів, що є на малюнку: D А М С N 1 . На малюнку зображені прямі АС та В D , що перетинаються в точці О. Доповніть записи: ВОС та . . . - вертикальні, ВОС та . . . - суміжні, СО D та . . . - вертикальні, СО D та . . . - суміжні. o
Завантаження...
