МКОУ Сарибалицька ЗОШ
Вчитель початкових класів: Маковєєва Марина Валентинівна
Урок математики у 4 класі. (підручник для спеціальних (корекційних) освітніх установVIIIвиду, автор М. Н. Перова)
Тема: «Умноження числа нуль і нуль. Розподіл нуля».
Ціль: ознайомити з правилом множення числа 0 і 0, поділу 0; закріплювати знання таблиці множення, вміння вирішувати завдання вивчених видів; вчити розмірковувати та робити висновки.
Заплановані результати: учні навчаться виконувати множення 0 на число, число 0, ділити 0; користуватися таблицею множення та поділу; розв'язувати задачі вивчених видів; оцінювати правильність виконання действий.
Обладнання: картки для гри “Листоноша”; таблиця з геометричними фігурами, роздатковий матеріал,персональний комп'ютер, медіа-проектор, підручник «Математика» М. Н. Перова(4 клас)).
Тип уроку: Нова тема.
Вид уроку: урок-гра.
Хід уроку
I . орг. момент:
Перевірка домашнього завдання.
II . Усний рахунок.
Вчитель: згадуємо табличне множення та розподіл. Наразі ми пограємо у гру “Листони”. Світла, ти будеш листоношою. На дошці будиночки із номерами. Твоє завдання - взяти приклад-лист, правильно його вирішити і визначити, в який будинок нам потрібно віднести лист.
3х4 2х2 9х2 3х1 3х8 25:5
6х2 16:4 3х6 9:3 6х4 5:1
4:1 3:1
Вчитель: Вставте пропущений знак дії.
4…0=4 1…3=4 5…1=6
4…4=0 1…3=3 5…1=5
3…3=0 1…0=1 9…0=0
III . Знайомство з новим матеріалом
ПРО НУЛЬ
Даремно думають, що нуль
Грає невелику роль,
Колись багато хто вважав
Що нуль не означає нічого
І, як не дивно думали
Що він зовсім не є числом.
Але про його особливі властивості
Ми поведемо тепер оповідання
Якщо нуль до числа ти додаєш
Чи забираєш від нього
У відповіді відразу отримуєш
Знову те саме число
Потрапивши як множник серед чисел
Він миттю зводить все нанівець
І тому у творі
Один за всіх відповідає
А щодо розподілу
Нам твердо пам'ятати треба те,
Що вже давно у науковому світі
Ділити на нуль заборонено
І справді: яке з відомих
Число за приватне нам взяти
Коли з нулем у творі
Усі числа нуль лише можуть дати
Вчитель: Давай перевіримо, чи всі у вірші правильно:
7+0=7 7-0=7 7·0=0 7:0
Вчитель: застосуємо переміщувальну властивість множення та замінимо множення додаванням: 7·0=0·7=0+0+0+0+0+0+0+0=0
Що вийшло?
Вчитель: ми знаємо, що розподіл перевіряється множенням: тоді приватне помножимо на 0 - має вийти 7, але це неможливо! Яке число ми не множили б на 0, завжди у творі буде 0.
IV . Фізмінутка
V . Закріплення вивченого матеріалу
1.Рішення задачі (с.143 № 7)
Вчитель: про що йдеться у задачі?
Учень: про ремонт, фундамент, цеглу.
Вчитель: що потрібно дізнатися?
Учень: скільки цегли залишилося вкласти.
Вчитель: чи зможемо ми одразу відповісти на це питання?
Учень: ні.
Вчитель: чому?
Учень: тому що ми не знаємо, скільки цегли робітник використав.
Вчитель: чи зможемо ми це дізнатися?
Учень: так.
Вчитель: якою дією?
Учень: поділом.
Вчитель: Чи зможемо ми тепер відповісти на питання?
Учень: так.
Вчитель: якою дією?
Учень: відніманням.
Вчитель: скільки ж цегли залишилося вкласти робітнику?
Учень: (40:5 = 8, 40-8 = 32) 32 цегли.
2.Самостійна робота(С. 144 № 18)
7*0 7:1 3*0 8:1
7*1 0*7 0*3 0:8
1*6 0*1 3*1 0*8
0*6 0:1 1*3 0*1
3. Робота біля дошки (с. 144 № 11)
7*0 0*8 0:5 1*3 5+0
7+1 0:8 6*0 1+3 5*0
7-1 8+0 8-0 4-1 5-1
VI. Повторення
1.Кругові приклади
Вчитель: Ми будемо лісниками. Нам треба визначити висоту деяких дерев, при цьому необхідно вирішити кругові приклади.
2. Арифметичний диктант
Вчитель: А зараз будемо стенографістами Я диктую, а ти записуєш – стенографуєш за допомогою карток.
Суму чисел 45 та 18 (45+18=63)
Добуток чисел 8 і 3 (8*3=24)
Різниця чисел 35 та 7 (35-7=22)
Частка чисел 20 і 4 (20:4=5)
3.Геометричний матеріал.
Вчитель: останнє завдання Які геометричні постаті ви бачите?
Порахуйте та скажіть, скільки разів зустрічається кожна фігура.
(Коло - 12, квадрат - 6, трикутник - 6, прямокутник - 5.)
VII . Рефлексія
Самостійне виконання с. 144 №17 (1,2 ст.). Відповіді записані на дошці: 0,0,0; 5,5,5.
Оціни свою роботу на уроці смайликом.
VIII. Домашнє завдання
С. 144, № 12.
Розглянемо приклад множення на нуль цілого числа. Скільки буде, якщо 2 (два) помножити на 0 (нуль)? Будь-яке число, помножене на нуль, дорівнює нулю. І не важливо, чи відомо нам це число, чи не відомо.
Відповідно до загальноприйнятого визначення, нуль - це число, що відокремлює позитивні числавід негативних на числовий прямий. Нуль — це проблематичне місце у математиці, яке підпорядковується логіці, проте математичні дії з нулем засновані не так на логіці, але в загальноприйнятих визначеннях.
Нуль є першою цифрою у всіх стандартних системах числення. З нульового дня у календарі майя розпочинався щомісяця. Цікаво, що тим самим знаком нуль математики майя позначали і нескінченність — другу проблему сучасної математики. Нуль без палички. Абсолютний нуль. Нуль цілих п'ять десятих. П'ять помножити на нуль - дорівнює нулю 5 х 0 = 0 Правило множення на нуль дивіться вище за текстом. Чотири помножити на нуль безкоштовно – безкоштовно відповідаю, що буде нуль. У навантаження безкоштовна довідка — слово «чотири» пишеться трохи інакше, ніж пишіть у своєму пошуковому запиті.
https://youtu.be/EGpr23Tc8iY
Там, де в математиці зустрічається нуль, логіка безсила
Якщо вам сподобалася публікація і ви хочете знати більше, допоможіть мені працювати над іншими матеріалами. Воно з'явилося у коментарях і чимось мене зачепило. Питання Студента: А тепер, шановний авторе, помножте, будь ласка, нуль на нуль і скажіть, скільки вийде?
Я у своїй статті «Що є нуль» вже пояснив, де її можна застосовувати. Потрібно просто брати відповіді, які пишуть у підручниках: нуль, помножений на нуль, дорівнює нулю; на нуль ділити заборонено. З усіх доступних для огляду варіантів множення і поділу на нуль вчені неучи вибрали найприйнятніший і зручніший варіант.
З розподілом на нуль у мене особисто жодних проблем немає. Про зв'язок між формулою Герона та 0/0=1 чую вперше. Проте є щось нечисте у математиці. Проблеми зі зведенням нуля в нульовий та негативний ступінь. Але з тим самим успіхом можна сказати, що 0^2 теж немає сенсу, оскільки 0^2=0^5/0^3=0/0, але в нуль ділити не можна.
Нуль у нульовому ступені - вираз, що не має сенсу. Нуль у нульовому ступені дорівнює одиниці – так показують формули. Цю кількість чого завгодно, якихось реальних, матеріальних речей можна помножити на число. У цьому кількість чогось виражається лише нулем чи позитивним числом.
Все в одиницях та в математиці на даному рівні в порядку. Це умовність, градуси неможливо знайти виражені кількістю, тому помножити їх у число не можна. Десь на цьому сайті є Дурнєв зі своїми питаннями щодо шкільної програми, у тому числі й з математики. Може, його придумали так само, як і нуль? Щоб накласти певні правила та підпорядкувати їм решту людей. Чого тільки людина не зробить заради себе, коханого.
Достатньо того, що в підручниках часто пишуть «належить безлічі натуральних чисел» навіть тоді, коли це виконується для всіх чисел, крім комплексних. Нескінченна кількість нулів у нулі – це вигадки шаманів для печерних людей:) Якщо заплющити очі, то все, на що ми дивимося, виглядатиме однаково чорним. Множення на нуль треба починати розглядати з іншого кінця. Що таке множення?
Досить зрозуміти, що таке множення, тоді питання з результатом множення на нуль саме вирішиться. 2 яблука, і намагаючись помножити їх на 0 яблук, в результаті ми втрачаємо свої 2 яблука. Зважаючи на все, ті, хто це запитує, втратили як мінімум за однією цифрою на початку кожного числа. 10 та 11 — тут доречно говорити про відсотки.
І цікаво як при розподілі 0 на будь-яке число ви це число зможете віднімати взагалі (нехай навіть і нуль разів).
Не може так просто від множення стати нуль! Чи означає математика це не точна наука? Хтось колись придумав це «правило» невідомо для чого. Ваша математика помиляється. Насправді, вся ця математична тема з множенням на 0, може бути!!! Як 10 чого-небудь бажаючи примножити, нехай навіть на 0 - вийде 0? Якщо звичайно 0 не є чорна діра, або 0 як програш, у нікуди, нуль - як порожнеча, ніщо, але такого не може бути.
Якщо не можете щось розділити (ті ж 5 яблук на 0 уявних кошиків) то записується результат цілого числа і залишок при такому розподілі… 0 можна множити багаторазово (типу ходив у ліс 15 разів і не знайшов грибів…)
Наприклад, ділимо 5 яблук на нуль; обчислюємо, скільки разів 5 градусів Цельсія більше нуля градусів Цельсія. З цього всього скоріше не можна множити на 0 (оскільки за визначенням множення це НЕ МОЖНА записати за допомогою операції додавання) і ділити сам 0 на що те… тому що відповідь не може бути визначена…
Підміна понять відбувається при самому множенні на нуль… Запам'ятайте будь-яке число або операція з числами помножене на нуль АНІГІЛУЄТЬСЯ… Іншими словами не відбувається самої операції при множенні на нуль і її можна просто «не враховувати»… Так, ви вкрали мою ідею!))) Вперше зустрічаю більш-менш чітке розуміння множення та поділу на нуль. Будемо ми це вважати математичними операціями, чи не будемо — математики глибоко начхати.
Перший приклад проблематичності нуля – це натуральні числа. У російських школах нуль перестав бути натуральним числом, за іншими школах нуль є натуральним числом. Кому цікаве питання виникнення нуля, пропоную прочитати статтю «Історія нуля» Дж. Дж. О'Коннора та Є. Ф. Робертсона у перекладі І. Ю. Осмоловського.
При яких значеннях ікса правильна рівність: нуль помножений на ікс дорівнює нуль? - ця рівність правильна при будь-яких значеннях ікс. Кажуть, що ця рівність має безліч рішень. З математикою було трохи простіше. Найприродніше на мою природну безграмотність накладаються банальні помилки при наборі тексту.
Я противник тих проповідей, які читають нам математики, і на які ми всі))) посилаємося. Із цим рівнянням була зовсім інша історія. Може таке бути чи не може? Небагато подумавши, я «провів уявний експеримент»))) і представив цю ситуацію. Десь у чернетках валяються всі викладки з цього приводу. Ви лукавите Те, що не прийнято в широких колах, не обов'язково є не правдою.
Як правильно пишеться - нуль чи нуль? Слова нуль і нуль збігаються у значенні, але різняться вживанням. Хто сказав, що нуль – це число? Математики? 0 + 5/0… нуль та п'ять (нульових) у залишку… і тоді все сходиться і всі задоволені… Та насправді складнощів не так багато. Проблема в тому як сприймати Нуль (як число або щось порожнє) і що мати на увазі під множенням ...
Якщо ми можемо покладатися інші закони арифметики, цей окремий факт можна довести.
Припустимо, що є число x, для якого x * 0 = x ", причому x" - це не нуль (будемо для простоти вважати, що x"> 0)
Тоді, з одного боку, x * 0 = x ", з іншого боку x * 0 = x * (1 - 1) = x - x
Виходить, що x – x = x", звідки x = x + x", тобто x > x, що не може бути правдою.
Значить, наше припущення веде до суперечності і немає такого числа x, для якого x * 0 не було б нульовим.
припущення не може бути правдою тому що це лише припущення! ні хто простою мовою не може пояснити чи важко! якщо 0 * х = 0 то 0 * х = (0 +0) * х = 0 * х + 0 * х і в результаті скоротили право ліво 0 = 0 * х це нібито доказуха математична! але нісенітниця така з цим нулем страшно суперечить і на мою думку 0 не повинен бути числом, а тільки абстрактним поняттям! Щоб простим смертним не викликало печіння в мозку той факт, що фізична наявність предметів при чудовому множенні на ніщо породжувало ніщо!
P/s не зовсім зрозуміло мені не математику, а простому смертному, звідки у тебе в рівнянні-міркуванні з'явилися одиниці (типо 0 це теж саме що і 1-1)
я балдію з міркувань нібито є якийсь Х і нехай він буде числом будь-яким
є в рівнянні 0 і при множенні на нього ми обнулюємо всі числові значення
отже Х це числове значення, а 0 це кількість дій виконаних над числом Х (а дії в свою чергу теж відображаються в числовому форматі)
ПРИКЛАД на яблучках)) :
було у Колі 5 яблук, взяв він ці яблучка і на базар пішов щоб капітал примножити, та день виявився дощовий, похмурий торгівля не задалася і повернувся Калок додому ні з чим. Математичною мовою історія про Колю та яблука виглядає так
5 яблук * 0 продаж = отримали 0 прибутку 5 * 0 = 0
Перед тим як піти на базар Коля пішов і зірвав з дерева 5 яблук, а завтра пішов зривати та не дійшов з якихось там своїх причин.
Яблука 5 , дерево 1 , 5*1=5 (5 яблук Коля зібрав 1 день)
Яблук 0, дерево 1, 0*1=0 (власне результат праці Колі на другий день)
Бічом математики є слово "Припустимо"
Відповісти
А якщо інакше, 5 яблук на 0 яблук = скільки яблук, з математики має бути нуль, так от
Насправді будь-які цифри мають сенс лише тоді, коли вони пов'язані з матеріальними предметами, типу 1 корова, 2 корови ну чи що завгодно, і з'явився рахунок для того, щоб рахувати предмети, а не просто так і тут парадокс, якщо у мене немає корови , а в сусіда є корова, і ми помножимо мою відсутність на корову сусіда, то його корова має зникнути, множення взагалі придумано для полегшення складання великих кількостей однакових предметів, коли їх важко порахувати методом складання, наприклад, гроші складали в стовпчики по 10 монет, а потім кількість стовпчиків множили на кількість монет у стовпчику, набагато простіше, ніж складати. але якщо кількість стовпчиків помножити на нуль монет то природно вийде нуль, але якщо є і стовпчики і монети, то як їх не помножуй на нуль, монети нікуди не подінуться бо їх є, і навіть якщо це одна монета, то і стовпчик є що складається з однієї монети, так що тут нікуди не дінешся, так от нуль при множенні на нуль виходить тільки за певних умов, тобто за відсутності матеріальної складової, а якщо у мене є 2 шкарпетки, то як їх не помножай на нуль, вони нікуди не подінуться .
Клас: 3
Презентація до уроку
Назад вперед
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.
Ціль:
- Ввести окремі випадки множення з 0 і 1.
- Закріпити сенс множення та переміщувальну властивість множення, відпрацьовувати обчислювальні навички.
- Розвивати увагу, пам'ять, розумові операції, мовлення, творчі здібності, інтерес до математики.
Обладнання:Слайдова презентація: Додаток1.
Хід уроку
1. Організаційний момент.
Сьогодні ми маємо незвичайний день. На уроці є гості. Порадуйте мене, друзів, гостей своїми успіхами. Відкрийте зошити, запишіть номер, класна робота. На полях відзначте свій настрій на початку уроку. Слайд 2
Усно весь клас повторює таблицю множення на картках з промовою вголос (Неправильні відповіді діти відзначають бавовнами).
Фізкультхвилинка ("Мозкова гімнастика", "Шапка для роздумів", на дихання).
2. Постановка навчальної задачі.
2.1. Завдання на розвиток уваги.
На дошці та на столі у дітей двоколірна картинка з числами:
– Що цікавого у записаних числах? (Записані різними кольорами; всі “червоні” числа – парні, а “сині” – непарні.)
- Яке число зайве? (10 – кругле, інші ні; 10 – двозначне, інші однозначні; 5 – повторюється двічі, інші – по одному.)
– Закрию число 10. Чи є зайве серед інших чисел? (3 – у нього немає пари до 10, а у решти є.)
– Знайдіть суму всіх “червоних” чисел та запишіть її у червоному квадраті.
(30.)
– Знайдіть суму всіх “синіх” чисел та запишіть її у синьому квадраті. (23.)
– На скільки 30 більше, ніж 23? (На 7.)
– На скільки 23 менше, ніж 30? (теж на 7.)
- Якою дією шукали? (Відніманням.) Слайд 3.
2.2. Завдання на розвиток пам'яті та мови. Актуалізація знань.
а) – Повторіть по порядку слова, які я назву: доданок, доданок, сума, що зменшується, віднімається, різницю. (Діти намагаються відтворити порядок слів.)
– Компоненти якихось дій назвали? (Складання та віднімання.)
- З якою дією ви ще знайомі? (Множення, розподіл.)
– Назвіть компоненти множення. (Множитель, множник, твір.)
– Що означає перший множник? (Рівні доданки в сумі.)
– Що означає другий множник? (Кількість таких доданків.)
Запишіть визначення множення.
a + a+… + a= аn
б) - Розгляньте записи. Яке завдання виконуватимете?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
а+а+а
(Замінити суму твором.)
Що вийде? (У першому вираженні 5 доданків, кожен з яких дорівнює 12, тому воно дорівнює 12 5. Аналогічно – 33 4, а 3)
в) – Назвіть зворотну операцію. (Замінити твір сумою.)
– Замініть твір сумою у виразах: 99 2. 8 4. Ь 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Слайд 4
г) На дошці записані рівність:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
Поруч із кожною рівністю поміщаються картинки.
– Звірятка лісової школи виконували завдання. Чи правильно вони його виконали?
Діти встановлюють, що слон, тигр, заєць та білка помилилися, пояснюють, у чому їхні помилки. Слайд 5
д) Порівняйте вирази:
8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
а 3... а 2 + а
(8 5 = 5 8, тому що від перестановки доданків сума не змінюється;
5 6 > 3 6, так як ліворуч і праворуч по 6 доданків, але зліва доданки більше;
34 9 > 31 2. оскільки зліва доданків більше і самі доданки більше;
а 3 = а 2 + а, так як ліворуч і праворуч по 3 доданків, рівних а.)
– Яку властивість множення використовували у першому прикладі? (Переміщувальне.) Слайд 6.
2.3. Постановка проблеми. Цілепокладання.
Чи вірні рівності? Чому? (Вірні, тому що сума 5 + 5 + 5 = 15. потім у сумі стає на одне доданок 5 більше, і сума збільшується на 5.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
– Продовжіть цю закономірність праворуч. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Продовжіть її тепер ліворуч. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- А що означає вираз 5 1? 5 0? (? Проблема!)
Підсумок обговорення:
Однак вирази 5 1 та 5 0 не мають сенсу. Ми можемо умовитись вважати ці рівності вірними. Але для цього треба перевірити, чи не порушимо ми переміщувальну властивість множення.
Отже, ціль нашого уроку – встановити, чи зможемо ми рахувати рівності 5 1 = 5 та 5 0 = 0 Є вірними?
– Проблема уроку! Слайд 7.
3. "Відкриття" дітьми нового знання.
а) – Виконайте дії: 17, 14, 15.
Діти вирішують приклади з коментуванням у зошиті та на дошці:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
- Зробіть висновок: 1 а -? (1 а = а.)Виставляється картка: 1 а = а
б) – Чи мають значення виразу 7 1, 4 1, 5 1? Чому? (Ні, оскільки у сумі може бути одне доданок.)
– Чому вони мають бути рівними, щоб не порушувалася переміщувальна властивість множення? (7 1 теж має дорівнювати 7, тому 7 1 = 7.)
Аналогічно розглядаються 41 = 4; 5 1 = 5.
- Зробіть висновок: а 1 =? (а 1 = а.)
Виставляється картка: а1 = а. Накладається перша картка на другу: а1 = 1 а = а.
- Чи збігається наш висновок з тим, що у нас вийшло на числовому промені? (Так.)
– Перекладіть цю рівність російською мовою. (При множенні числа на 1 або 1 на число виходить те саме число.)
– Молодці! Отже, рахуватимемо: а 1 = 1 а = а. Слайд 8.
2) Аналогічно досліджується випадок множення з 0. Висновок:
– при множенні числа на 0 або 0 на число виходить нуль: 0 = 0 а = 0. Слайд 9.
– Порівняйте обидві рівності: що вам нагадують 0 та 1?
Діти висловлюють свої версії. Можна звернути їхню увагу на образи:
1 - "дзеркальце", 0 - "страшний звір" або "шапка-невидимка".
Молодці! Отже, при множенні на 1 виходить те саме число (1 – “дзеркальце”), а при множенні на 0 виходить 0 ( 0 - "шапка-невидимка").
4. Фізкультхвилинка (для очей - "коло", "вгору - вниз", для рук - "замок", "кулачки").
5. Первинне закріплення.
На дошці записані приклади:
23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =
Діти вирішують їх у зошиті та на дошці з промовлянням у голосній промові отриманих правил, наприклад:
3 1 = 3, тому що при множенні числа на 1 виходить те саме число (1 - "дзеркальце"), і т.д.
а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.
– При множенні 145 на невідоме число вийшло 145. Отже, множили на 1 х = 1. І т.д.
a) 8 х = 0; б) х 1 = 0.
– При множенні 8 на невідоме число вийшло 0. Отже, множили на 0 х = 0. І т.д.
6. Самостійна робота з перевіркою у класі. Слайд 10
Діти самостійно вирішують записані приклади. Потім по готовому
зразком перевіряють свої відповіді з промовлянням у голосній мові, відзначають правильно вирішені приклади плюсом, виправляють допущені помилки. Ті, хто припустився помилок, отримують аналогічне завдання на картці і допрацьовують індивідуально, поки клас вирішує завдання на повторення.
7. Завдання на повторення. (Робота в парах). Слайд 11.
а) - Хочете дізнатися, що вас чекає в майбутньому? Ви це дізнаєтесь, розшифрувавши запис:
г – 49:7 про – 9 8 н – 9 9 в – 45:5 й – 6 6 д – 7 8 ы – 24:3
| 81 | 72 | 5 | 8 | 36 | 7 | 72 | 56 |
-Так Що ж на нас чекає? (Новий рік.)
б) - "Я задумала число, відняла з нього 7, додала 15, потім додала 4 і отримала 45. Яке число я задумала?"
Зворотні операції треба робити у зворотному порядку: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.
8. Підсумок уроку.Слайд 12
З якими новими правилами познайомились?
Що сподобалось? Що було тяжко?
Чи можна застосувати ці знання у житті?
На полях можна виразити свій настрій наприкінці уроку.
Заповніть таблицю самооцінки:
Хочу знати більше
Добре, але можу краще
Поки що відчуваю труднощі
Дякуємо за роботу, ви добре попрацювали!
9. Домашнє завдання
С. 72-73 Правило, № 6.
Якщо говорити просто, це овочі, приготовлені у воді за спеціальним рецептом. Я розглядатиму два вихідні компоненти (овочевий салат і воду) і готовий результат - борщ. Геометрично це можна як прямокутник, у якому одна сторона позначає салат, друга сторона позначає воду. Сума цих двох сторін позначатиме борщ. Діагональ і площа такого "борщового" прямокутника є суто математичними поняттями і ніколи не використовуються у рецептах приготування борщу.
Як салат і вода перетворюються на борщ з погляду математики? Як сума двох відрізків може перетворитися на тригонометрію? Щоб це зрозуміти, нам знадобляться лінійні кутові функції.
У підручниках математики ви нічого не знайдете про лінійні кутові функції. Адже без них не може бути математики. Закони математики, як і закони природи, працюють незалежно від того, знаємо ми про їхнє існування чи ні.
Лінійні кутові функції – це закони складання.Подивіться, як алгебра перетворюється на геометрію, а геометрія перетворюється на тригонометрію.
Чи можна обійтись без лінійних кутових функцій? Можна, адже математики досі без них обходяться. Хитрість математиків полягає в тому, що вони завжди розповідають нам тільки про ті завдання, які вони вміють вирішувати, і ніколи не розповідають про ті завдання, які вони вирішувати не вміють. Дивіться. Якщо нам відомий результат складання та один доданок, для пошуку іншого доданку ми використовуємо віднімання. Усе. Інших завдань ми не знаємо і вирішувати не вміємо. Що робити в тому випадку, якщо нам відомий тільки результат додавання і не відомі обидва доданки? У цьому випадку результат додавання потрібно розкласти на два доданки за допомогою лінійних кутових функцій. Далі ми вже самі вибираємо, яким може бути одне доданок, а лінійні кутові функції показують, яким має бути друге доданок, щоб результат додавання був саме таким, який нам потрібен. Таких пар доданків може бути безліч. В повсякденному життіми чудово обходимося без розкладання суми, нам достатньо віднімання. А ось при наукових дослідженняхЗаконів природи розкладання суми на доданки може знадобитися.
Ще один закон складання, про який математики не люблять говорити (ще одна їхня хитрість), вимагає, щоб доданки мали однакові одиниці виміру. Для салату, води та борщу це можуть бути одиниці виміру ваги, обсягу, вартості або одиниці виміру.
На малюнку показано два рівні відмінностей для математичних. Перший рівень - це відмінності в області чисел, які позначені a, b, c. Це те, чим займаються математики. Другий рівень - це відмінності в області одиниць виміру, які показані у квадратних дужках та позначені буквою U. Цим займаються фізики. Ми можемо розуміти третій рівень - розбіжності у області описуваних об'єктів. Різні об'єкти можуть мати однакову кількість однакових одиниць виміру. Наскільки це важливо, ми можемо побачити з прикладу тригонометрії борщу. Якщо ми додамо нижні індекси до однакового позначення одиниць виміру різних об'єктів, ми зможемо точно говорити, яка математична величина описує конкретний об'єкт і як вона змінюється з часом або у зв'язку з діями. Буквою Wя позначу воду, літерою Sпозначу салат і буквою B- Борщ. Ось як виглядатимуть лінійні кутові функції для борщу.
Якщо ми візьмемо якусь частину води та якусь частину салату, разом вони перетворяться на одну порцію борщу. Тут я пропоную вам трохи відволіктися від борщу та згадати далеке дитинство. Пам'ятаєте, як нас вчили складати разом зайчиків та качечок? Потрібно було знайти, скільки всього звірят вийде. Що ж тоді нас вчили робити? Нас вчили відривати одиниці виміру від чисел і складати числа. Так, будь-яке число можна скласти з іншим будь-яким числом. Це прямий шлях до аутизму сучасної математики - ми робимо незрозуміло що, незрозуміло навіщо і дуже погано розуміємо, як це стосується реальності, адже з трьох рівнів відмінності математики оперують лише одним. Правильніше буде навчитися переходити від одних одиниць виміру до інших.
І зайчиків, і качечок, і звірят можна порахувати в штуках. Одна загальна одиниця виміру для різних об'єктів дозволяє нам скласти їх разом. Це дитячий варіант завдання. Погляньмо на схоже завдання для дорослих. Що вийде, якщо скласти зайчиків та гроші? Тут можна запропонувати два варіанти рішення.
Перший варіант. Визначаємо ринкову вартість зайчиків і складаємо її з наявною грошовою сумою. Ми отримали загальну вартість нашого багатства у грошовому еквіваленті.
Другий варіант. Можна кількість кроликів скласти з кількістю наявних у нас грошових купюр. Ми отримаємо кількість рухомого майна у штуках.
Як бачите, той самий закон складання дозволяє отримати різні результати. Все залежить від того, що ми хочемо знати.
Але повернемось до нашого борщу. Тепер ми можемо подивитися, що буде відбуватися за різних значенняхкута лінійних кутових функцій.
Кут дорівнює нулю. Ми маємо салат, але немає води. Ми не можемо приготувати борщ. Кількість борщу також дорівнює нулю. Це зовсім не означає, що нуль борщу дорівнює нулю води. Нуль борщу може бути при нулі салату (прямий кут).
Особисто для мене це основний математичний доказ того факту, що . Нуль не змінює число під час додавання. Це відбувається тому, що саме додавання неможливе, якщо є тільки один доданок і відсутній другий доданок. Ви до цього можете ставитися як завгодно, але пам'ятайте - всі математичні операції з нулем придумали самі математики, тому відкидайте свою логіку і тупо зубріть визначення, придумані математиками: "поділ на нуль неможливий", "будь-яке число, помножене на нуль, дорівнює нулю" , "за виколом точки нуль" та інше марення. Досить один раз запам'ятати, що нуль не є числом, і у вас вже ніколи не виникне питання, чи є нуль натуральним числом чи ні, тому що таке питання взагалі позбавляється всякого сенсу: як можна вважати числом те, що числом не є. Це все одно, що питати, до якого кольору віднести невидимий колір. Додавати нуль до - це те саме, що фарбувати фарбою, якої немає. Сухим пензликом помахали і говоримо всім, що "ми пофарбували". Але я трохи відволікся.
Кут більший за нуль, але менше сорока п'яти градусів. Ми маємо багато салату, але мало води. В результаті ми отримаємо густий борщ.
Кут дорівнює сорок п'ять градусів. Ми маємо в рівних кількостях воду та салат. Це ідеальний борщ (хай вибачать мене кухарі, це просто математика).
Кут більше сорока п'яти градусів, але менше дев'яноста градусів. У нас багато води та мало салату. Вийде рідкий борщ.
Прямий кут. Ми маємо воду. Від салату залишилися лише спогади, оскільки кут ми продовжуємо вимірювати від лінії, яка колись означала салат. Ми не можемо приготувати борщ. Кількість борщу дорівнює нулю. У такому разі, тримайтеся та пийте воду, поки вона є)))
Ось. Якось так. Я можу тут розповісти й інші історії, які будуть більш доречні.
Двоє друзів мали свої частки у спільному бізнесі. Після вбивства одного з них все дісталося іншому.
Поява математики на планеті.
Всі ці історії мовою математики розказані за допомогою лінійних кутових функцій. Якось іншим разом я покажу вам реальне місце цих функцій у структурі математики. А поки що, повернемося до тригонометрії борщу та розглянемо проекції.
субота, 26 жовтня 2019 р.
Переглянув цікаве відео про ряд Гранді Один мінус один плюс один мінус один - Numberphile. Математики брешуть. Вони не виконали перевірку рівності під час своїх міркувань.
Це перегукується з моїми міркуваннями.
Давайте детальніше розглянемо ознаки обману нас математиками. На самому початку міркувань, математики говорять, що сума послідовності залежить від того, парна кількість елементів в ній чи ні. Це ОБ'ЄКТИВНО ВСТАНОВЛЕНИЙ ФАКТ. Що відбувається далі?
Далі математики з одиниці віднімають послідовність. До чого це призводить? Це призводить до зміни кількості елементів послідовності - парна кількість змінюється на непарне, непарне змінюється на парне. Адже ми додали до послідовності один елемент, який дорівнює одиниці. Незважаючи на всю зовнішню схожість, послідовність до перетворення не дорівнює послідовності після перетворення. Навіть якщо ми розмірковуємо про нескінченну послідовність, необхідно пам'ятати, що нескінченна послідовність з непарною кількістю елементів не дорівнює нескінченній послідовності з парною кількістю елементів.
Ставлячи знак рівності між двома різними за кількістю елементів послідовностями, математики стверджують, що сума послідовності НЕ ЗАЛЕЖИТЬ від кількості елементів у послідовності, що суперечить ОБ'ЄКТИВНО ВСТАНОВЛЕНОМУ ФАКТУ. Подальші міркування сумі нескінченної послідовності є хибними, оскільки засновані на хибній рівності.
Якщо ви бачите, що математики в ході доказів розставляють дужки, переставляють місцями елементи математичного вираження, що-небудь додають або прибирають, будьте дуже уважні, швидше за все, вас намагаються обдурити. Як карткові фокусники, математики різними маніпуляціями з виразом відволікають вашу увагу, щоб підсунути вам помилковий результат. Якщо картковий фокус ви не можете повторити, не знаючи секрету обману, то в математиці все набагато простіше: ви навіть нічого не підозрюєте про обман, але повторення всіх маніпуляцій з математичним виразом дозволяє переконати інших у правильності отриманого результату, так само, як коли то переконали вас.
Питання із зали: А нескінченність (як кількість елементів у послідовності S), вона парна чи непарна? Як можна поміняти парність у того, що парності немає?
Нескінченність для математиків, як Царство Небесне для попів - ніхто ніколи там не був, але всі точно знають, як там все влаштовано))) Згоден, після смерті вам буде абсолютно байдуже, парна чи непарна кількість днів ви прожили, але... Додавши всього один день на початок вашого життя, ми отримаємо зовсім іншу людину: прізвище, ім'я та по батькові у нього такі самі, тільки дата народження зовсім інша - він народився за один день до вас.
А тепер по суті))) Допустимо, кінцева послідовність, що має парність, втрачає цю парність при переході до нескінченності. Тоді і будь-який кінцевий відрізок нескінченної послідовності має втратити парність. Ми цього не бачимо. Те, що ми не можемо точно сказати, парне чи непарне кількість елементів у нескінченної послідовності, зовсім не означає, що парність зникла. Не може парність, якщо вона є, безвісти зникнути в нескінченності, як у рукаві шулера. Для цього випадку дуже хороша аналогія.
Ви ніколи не питали у зозулі, що сидить у годиннику, в якому напрямку обертається стрілка годинника? Для неї стрілка обертається у зворотному напрямку тому, що ми називаємо "за годинниковою стрілкою". Як це не парадоксально звучить, але напрямок обертання залежить виключно від того, з якого боку ми спостерігаємо. І так, у нас є одне колесо, що обертається. Ми не можемо сказати, в якому напрямку відбувається обертання, оскільки його можемо спостерігати як з одного боку площини обертання, так і з іншого. Ми можемо лише засвідчити факт, що є обертання. Повна аналогія з парністю нескінченної послідовності S.
Тепер додамо друге обертове колесо, площина обертання якого паралельна площині обертання першого колеса, що обертається. Ми, як і раніше, не можемо точно сказати, в якому напрямку обертаються ці колеса, але ми абсолютно точно можемо сказати, обертаються обидва колеса в один бік або в протилежні. Порівнюючи дві нескінченні послідовності Sі 1-Sя за допомогою математики показав, що у цих послідовностей різна парність і ставити знак рівності між ними - це помилка. Особисто я вірю математиці, не довіряю математикам))) До речі, для повного розуміння геометрії перетворень нескінченних послідовностей, необхідно вводити поняття "одночасність". Це треба буде намалювати.
середа, 7 серпня 2019 р.
Завершуючи розмову про , потрібно розглянути безліч. Дало в тому, що поняття "нескінченність" діє на математиків, як удав на кролика. Тремтливий жах перед нескінченністю позбавляє математиків здорового глузду. Ось приклад:
Першоджерело знаходиться. Альфа означає дійсне число. Знак рівності в наведених висловлюваннях свідчить про те, що якщо до нескінченності додати число або нескінченність, нічого не зміниться, в результаті вийде така сама нескінченність. Якщо в якості прикладу взяти безліч натуральних чисел, то розглянуті приклади можна представити в такому вигляді:
Для наочного доказу своєї правоти математики вигадали багато різних методів. Особисто я дивлюся на всі ці методи, як на танці шаманів із бубнами. По суті, всі вони зводяться до того, що або частина номерів не зайнята і в них заселяються нові гості, або частину відвідувачів викидають у коридор, щоб звільнити місце для гостей (дуже навіть по-людськи). Свій погляд на подібні рішення я виклав у формі фантастичного оповідання про Блондинку. На чому ґрунтуються мої міркування? Переселення нескінченної кількості відвідувачів потребує багато часу. Після того, як ми звільнили першу кімнату для гостя, один із відвідувачів завжди буде йти коридором зі свого номера до сусіднього до кінця століття. Звичайно, фактор часу можна тупо ігнорувати, але це вже буде з розряду "дурням закон не писаний". Все залежить від того, чим ми займаємося: підганяємо реальність під математичні теорії чи навпаки.
Що ж таке "нескінченний готель"? Нескінченний готель - це готель, де завжди є будь-яка кількість вільних місць, незалежно від того, скільки номерів зайнято. Якщо всі номери в нескінченному коридорі для відвідувачів зайняті, є інший нескінченний коридор з номерами для гостей. Таких коридорів буде безліч. При цьому у "нескінченного готелю" нескінченна кількість поверхів у нескінченній кількості корпусів на нескінченній кількості планет у нескінченній кількості всесвітів, створених нескінченною кількістю Богів. Математики ж не здатні відсторонитися від банальних побутових проблем: Бог-Аллах-Будда – завжди лише один, готель – він один, коридор – лише один. Ось математики і намагаються підтасовувати порядкові номери готельних номерів, переконуючи нас у тому, що можна "впхнути невичерпне".
Логіку своїх міркувань я вам продемонструю на прикладі нескінченної множини натуральних чисел. Спочатку потрібно відповісти на дуже просте запитання: скільки множин натуральних чисел існує - одне чи багато? Правильного відповіді це питання немає, оскільки числа придумали ми самі, у Природі чисел немає. Так, Природа добре вміє рахувати, але для цього вона використовує інші математичні інструменти, не звичні для нас. Як природа вважає, я вам розповім в інший раз. Оскільки числа придумали ми, ми самі вирішуватимемо, скільки множин натуральних чисел існує. Розглянемо обидва варіанти, як і належить справжнім ученим.
Варіант перший. "Нехай нам дано" одне-єдине безліч натуральних чисел, яке безтурботно лежить на поличці. Беремо з полички це безліч. Все інших натуральних чисел на поличці не залишилося і взяти їх ніде. Ми не можемо до цієї множини додати одиницю, оскільки вона вже є. А якщо дуже хочеться? Без проблем. Ми можемо взяти одиницю з вже взятої нами множини і повернути її на поличку. Після цього ми можемо взяти з полички одиницю і додати її до того, що залишилося. В результаті ми знову отримаємо безліч натуральних чисел. Записати всі наші маніпуляції можна так:
Я записав дії в системі алгебри позначень і в системі позначень, прийнятої в теорії множин, з детальним перерахуванням елементів множини. Нижній індекс вказує на те, що багато натуральних чисел у нас одне і єдине. Виходить, що безліч натуральних чисел залишиться незмінним тільки в тому випадку, якщо відняти одиницю і додати цю ж одиницю.
Варіант другий. У нас на поличці лежить багато різних нескінченних множин натуральних чисел. Наголошую - РІЗНИХ, не дивлячись на те, що вони практично не відрізняються. Беремо одну з цих множин. Потім з іншого безлічі натуральних чисел беремо одиницю і додаємо до вже взятої нами множини. Ми можемо навіть скласти дві множини натуральних чисел. Ось що в нас вийде:
Нижні індекси "один" і "два" вказують на те, що ці елементи належали різним множинам. Так, якщо до нескінченної множини додати одиницю, в результаті вийде теж нескінченна множина, але вона не буде такою, як початкова множина. Якщо до однієї нескінченної множини додати іншу нескінченну множину, в результаті вийде нова нескінченна множина, що складається з елементів перших двох множин.
Багато натуральних чисел використовується для рахунку так само, як лінійка для вимірювань. Тепер уявіть, що до лінійки ви додали один сантиметр. Це вже буде інша лінійка, яка не дорівнює початковій.
Ви можете приймати чи не приймати мої міркування – це ваша особиста справа. Але якщо колись ви зіткнетеся з математичними проблемами, подумайте, чи не йдете ви стежкою помилкових міркувань, протоптаною поколіннями математиків. Адже заняття математикою передусім формують у нас стійкий стереотип мислення, а вже потім додають нам розумових здібностей (або навпаки, позбавляють нас вільнодумства).
pozg.ru
неділя, 4 серпня 2019 р.
Дописував постскриптум до статті про та побачив у Вікіпедії цей чудовий текст:
Читаємо: "... багата теоретична основаМатематика Вавилону не мала цілісного характеру і зводилася до набору розрізнених прийомів, позбавлених загальної системи та доказової бази.
Вау! Які ми розумні та як добре можемо бачити недоліки інших. А чи слабко нам подивитися на сучасну математику в такому ж розрізі? Злегка перефразовуючи наведений текст, особисто у мене вийшло таке:
Багата теоретична основа сучасної математики немає цілісного характеру і зводиться до набору розрізнених розділів, позбавлених загальної системи та доказової бази.
За підтвердженням своїх слів я далеко ходити не буду - має мову та умовні позначення, відмінні від мови та умовних позначеньбагатьох інших розділів математики. Одні й самі назви у різних розділах математики можуть мати різний сенс. Найбільш очевидним ляпам сучасної математики хочу присвятити цілий цикл публікацій. До скорої зустрічі.
субота, 3 серпня 2019 р.
Як поділити безліч на підмножини? Для цього необхідно ввести нову одиницю виміру, що є частиною елементів обраної множини. Розглянемо приклад.
Нехай у нас є безліч А, Що складається з чотирьох людей. Сформовано цю множину за ознакою "люди" Позначимо елементи цієї множини через букву а, нижній індекс з цифрою вказуватиме на порядковий номер кожної людини у цій множині. Введемо нову одиницю виміру "статевий ознака" і позначимо її літерою b. Оскільки статеві ознаки властиві всім людям, множимо кожен елемент множини Ана статеву ознаку b. Зверніть увагу, що тепер наша безліч "люди" перетворилася на безліч "люди зі статевими ознаками". Після цього ми можемо розділити статеві ознаки на чоловічі bmта жіночі bwстатеві ознаки. Ось тепер ми можемо застосувати математичний фільтр: вибираємо один із цих статевих ознак, байдуже який - чоловічий чи жіночий. Якщо вона присутня в людини, тоді множимо її на одиницю, якщо такої ознаки немає - множимо її на нуль. А далі застосовуємо звичайну шкільну математику. Дивіться, що вийшло.
Після множення, скорочень і перегрупувань, ми отримали дві підмножини: підмножина чоловіків Bmі підмножина жінок Bw. Приблизно так само міркують математики, коли застосовують теорію множин на практиці. Але в деталі вони нас не присвячують, а видають готовий результат - "безліч людей складається з підмножини чоловіків і підмножини жінок". Звичайно, у вас може виникнути питання, наскільки правильно застосована математика у викладених вище перетвореннях? Смію вас запевнити, насправді перетворень зроблено все правильно, досить знати математичне обґрунтування арифметики, булевої алгебри та інших розділів математики. Що це таке? Якось іншим разом я вам про це розповім.
Що ж до надмножин, то об'єднати дві множини в одне надмножина можна, підібравши одиницю виміру, присутню в елементів цих двох множин.
Як бачите, одиниці виміру та звичайна математика перетворюють теорію множин на пережиток минулого. Ознакою те, що з теорією множин не все гаразд, є те, що для теорії множин математики вигадали власну мову та власні позначення. Математики вчинили так, як колись робили шамани. Тільки шамани знають, як "правильно" застосовувати їх "знання". Цим "знанням" вони навчають нас.
На закінчення, я хочу показати вам, як математики маніпулюють з
Припустимо, Ахіллес біжить у десять разів швидше, ніж черепаха, і знаходиться позаду неї на відстані тисячу кроків. За той час, за який Ахіллес пробіжить цю відстань, черепаха в той же бік проповзе сто кроків. Коли Ахіллес пробіжить сто кроків, черепаха проповзе ще десять кроків, і таке інше. Процес продовжуватиметься до нескінченності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.
Ця міра стала логічним шоком для всіх наступних поколінь. Арістотель, Діоген, Кант, Гегель, Гільберт... Усі вони так чи інакше розглядали апорії Зенона. Шок виявився настільки сильним, що " ... дискусії продовжуються і в даний час, дійти спільної думки про сутність парадоксів науковому співтовариству поки що не вдалося... до дослідження питання залучалися математичний аналіз, теорія множин, нові фізичні та філософські підходи; жоден із них не став загальновизнаним вирішенням питання.[Вікіпедія, "Апорії Зенона"]. Всі розуміють, що їх дурять, але ніхто не розуміє, в чому полягає обман.
З погляду математики, Зенон у своїй апорії наочно продемонстрував перехід від величини до . Цей перехід має на увазі застосування замість постійних. Наскільки розумію, математичний апарат застосування змінних одиниць виміру або ще розроблений, або його застосовували до апорії Зенона. Застосування нашої звичайної логіки приводить нас у пастку. Ми, за інерцією мислення, застосовуємо постійні одиниці виміру часу до оберненої величини. З фізичної точки зору це виглядає як уповільнення часу до його повної зупинки в момент, коли Ахілес порівняється з черепахою. Якщо час зупиняється, Ахілес вже не може перегнати черепаху.
Якщо перевернути звичну нам логіку, то все стає на свої місця. Ахіллес біжить із постійною швидкістю. Кожен наступний відрізок його шляху вдесятеро коротший за попередній. Відповідно, і час, що витрачається на його подолання, у десять разів менший за попередній. Якщо застосовувати поняття "нескінченність" у цій ситуації, то правильно говоритиме "Ахіллес нескінченно швидко наздожене черепаху".
Як уникнути цієї логічної пастки? Залишатися в постійних одиницях виміру часу і переходити до зворотним величинам. Мовою Зенона це виглядає так:
За той час, за який Ахіллес пробіжить тисячу кроків, черепаха у той самий бік проповзе сто кроків. За наступний інтервал часу, що дорівнює першому, Ахіллес пробіжить ще тисячу кроків, а черепаха проповзе сто кроків. Тепер Ахіллес на вісімсот кроків випереджає черепаху.
Цей підхід адекватно визначає реальність без жодних логічних парадоксів. Але це не повне вирішення проблеми. На Зеноновську апорію "Ахіллес і черепаха" дуже схоже твердження Ейнштейна про непереборність швидкості світла. Цю проблему нам ще належить вивчити, переосмислити та вирішити. І рішення треба шукати над нескінченно великих числах, а одиницях виміру.
Інша цікава апорія Зенона оповідає про стрілу, що летить.
Стріла, що летить, нерухома, так як у кожен момент часу вона спочиває, а оскільки вона спочиває в кожен момент часу, то вона спочиває завжди.
У цій апорії логічний парадокс долається дуже просто - досить уточнити, що в кожний момент часу стріла, що летить, спочиває в різних точках простору, що, власне, і є рухом. Тут слід зазначити інший момент. По одній фотографії автомобіля на дорозі неможливо визначити факт його руху, ні відстань до нього. Для визначення факту руху автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з однієї точки в різні моменти часу, але не можна визначити відстань. Для визначення відстані до автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з різних точок простору в один момент часу, але не можна визначити факт руху (природно, ще потрібні додаткові дані для розрахунків, тригонометрія вам на допомогу). На що я хочу звернути особливу увагу, то це на те, що дві точки в часі і дві точки в просторі – це різні речі, які не варто плутати, адже вони надають різні можливості для дослідження.
Покажу процес на прикладі. Відбираємо "червоне тверде в пухирцю" - це наше "ціле". При цьому ми бачимо, що ці штучки є з бантиком, а без бантика. Після цього ми відбираємо частину "цілого" і формуємо безліч "з бантиком". Ось так шамани добувають собі корм, прив'язуючи свою теорію множин до реальності.
А тепер зробимо маленьку пакість. Візьмемо "тверде в пухирцю з бантиком" і об'єднаємо ці "цілі" за колірною ознакою, відібравши червоні елементи. Ми отримали безліч "червоних". Тепер питання на засипку: отримані множини "з бантиком" і "червоне" - це одна й та сама безліч або дві різні множини? Відповідь знають лише шамани. Точніше самі вони нічого не знають, але як скажуть, так і буде.
Цей простий приклад показує, що теорія множин абсолютно марна, коли йдеться про реальність. В чому секрет? Ми сформували безліч "червоне тверде в пухирцю з бантиком". Формування відбувалося за чотирма різними одиницями виміру: колір (червоне), міцність (тверде), шорсткість (у пухирцю), прикраси (з бантиком). Тільки сукупність одиниць виміру дозволяє адекватно описувати реальні об'єкти мовою математики.. Ось як це виглядає.
Літера "а" з різними індексами позначає різні одиниці виміру. У дужках виділено одиниці виміру, якими виділяється " ціле " попередньому етапі. За дужки винесена одиниця виміру, якою формується безліч. Останній рядок показує остаточний результат - елемент множини. Як бачите, якщо застосовувати одиниці виміру для формування множини, то результат не залежить від порядку наших дій. А це вже математика, а не танці шаманів із бубнами. Шамани можуть "інтуїтивно" дійти такого ж результату, аргументуючи його "очевидністю", адже одиниці виміру не входять до їх "наукового" арсеналу.
За допомогою одиниць виміру дуже легко розбити одну або об'єднати кілька множин в одну надмножину. Давайте уважніше розглянемо алгебру цього процесу.
Завантаження...
