У курсі геометрії за 8-й клас мається на увазі вивчення властивостей та ознак опуклих чотирикутників. До них відносяться паралелограми, окремими випадками яких є квадрати, прямокутники і ромби, і трапеції. І якщо розв'язання задач на різні варіації паралелограма найчастіше не викликає сильних труднощів, то розібратися, який чотирикутник називається трапецією, дещо складніше.
Визначення та види
На відміну від інших чотирикутників, що вивчаються у шкільній програмі, трапецією прийнято називати таку фігуру, дві протилежні сторониякої паралельні один одному, а дві інші – ні. Існує й інше визначення: це чотирикутник із парою сторін, які не рівні між собою та паралельні.
Різні види вказані на малюнку нижче.
На зображенні під номером 1 зображено довільну трапецію. Номером 2 позначений окремий випадок - прямокутна трапеція, одна зі сторін якої перпендикулярна до її підстав. Остання постать - теж особливий випадок: це рівнобедрена (рівнобока) трапеція, тобто чотирикутник з рівними бічними сторонами.
Найважливіші властивості та формули
Для опису властивостей чотирикутника прийнято виділяти певні елементи. Як приклад можна розглянути довільну трапецію ABCD.
До її складу входять:
- основи BC і AD - дві сторони, паралельні один до одного;
- бічні сторони AB і CD - два непаралельні елементи;
- діагоналі AC та BD - відрізки, що з'єднують протилежні вершини фігури;
- висота трапеції CH - перпендикулярний основам відрізок;
- середня лінія EF – лінія, що з'єднує середини бічних сторін.
Основні властивості елементів
Щоб вирішити завдання з геометрії або довести будь-які твердження, найчастіше використовують властивості, які пов'язують різні елементи чотирикутника. Вони формулюються так:
Крім того, часто корисно знати та застосовувати такі твердження:
- Бісектриса, проведена з довільного кута, відокремлює на підставі відрізок, довжина якого дорівнює бічній стороні фігури.
- Під час проведення діагоналей утворюються 4 трикутники; з них 2 трикутники, утворених основами і відрізками діагоналей, мають подобу, а пара, що залишилася, має однакову площу.
- Через точку перетину діагоналей O, середини основ, а також точку, в якій перетинаються продовження бічних сторін, можна провести пряму.
Обчислення периметра та площі
Периметр розраховується як сума довжин всіх чотирьох сторін (аналогічно будь-якій іншій геометричній фігурі):
P=AD+BC+AB+CD.
Вписане та описане коло
Коло можна описати при трапеції тільки в тому випадку, коли бічні сторони чотирикутника рівні.
Щоб обчислити радіус описаного кола, необхідно знати довжини діагоналі, бічної сторони та більшої основи. Величина p,використовується у формулі, розраховується як напівсума всіх перерахованих вище елементів: p = (a + c + d)/2.
Для вписаного кола умова буде такою: сума підстав повинна співпадати із сумою бічних сторін фігури. Радіус її можна знайти через висоту, і він дорівнюватиме r = h/2.
Приватні випадки
Розглянемо випадок, що часто зустрічається, - рівнобічну (рівносторонню) трапецію. Її ознаки - рівність бічних сторін чи рівність протилежних кутів. До неї застосовні всі твердження, які характерні для довільної трапеції Інші властивості рівнобедреної трапеції:
Прямокутна трапеція зустрічається у задачах не так часто. Її ознаки - наявність двох суміжних кутів, рівних 90 градусів, та наявність бічної сторони, перпендикулярної до основ. Висота у такому чотирикутнику одночасно є однією з його сторін.
Усі розглянуті властивості і формули зазвичай застосовуються на вирішення планиметричних завдань. Однак їх доводиться застосовувати в деяких завданнях з курсу стереометрії, наприклад, при визначенні площі поверхні усіченої піраміди, що зовні нагадує об'ємну трапецію.
- (Греч. trapezion). 1) у геометрії чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві ні. 2) постать, пристосована для гімнастичних вправ. Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. Чудінов А.Н., 1910. ТРАПЕЦІЯ… Словник іноземних слів російської мови
Трапеція- Трапеція. ТРАПЕЦІЯ (від грецького trapezion, буквально столик), опуклий чотирикутник, у якому дві сторони паралельні (основи трапеції). Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми основ (середньої лінії) на висоту. … Ілюстрований енциклопедичний словник
Чотирьохкутник, снаряд, перекладина Словник російських синонімів. трапеція сут., кіль у синонімів: 3 перекладина (21) … Словник синонімів
- (від грецького trapezion, буквально столик), опуклий чотирикутник, у якому дві сторони паралельні (основи трапеції). Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми основ (середньої лінії) на висоту … Сучасна енциклопедія
- (Від грецьк. trapezion букв. столик), чотирикутник, у якому дві протилежні сторони, звані основами трапеції, паралельні (на малюнку АD та ВС), а інші дві непаралельні. Відстань між основами називають висотою трапеції (на… Великий Енциклопедичний словник
ТРАПЕЦІЯ, чотирикутна плоска фігура, В якій дві протилежні сторони паралельні. Площа трапеції дорівнює напівсумі паралельних сторін, помноженої на довжину перпендикуляра між ними. Науково-технічний енциклопедичний словник
ТРАПЕЦІЯ, трапеції, жен. (Від грец. Trapeza стіл). 1. Чотирьохкутник з двома паралельними та двома непаралельними сторонами (мат.). 2. Гімнастичний снаряд, що складається з перекладини, підвішеної на двох мотузках (спорт.). Акробатичні… Тлумачний словник Ушакова
ТРАПЕЦІЯ, та, дружин. 1. Чотирьохкутник з двома паралельними та двома непаралельними сторонами. Підстави трапеції (її паралельні сторони). 2. Цирковий або гімнастичний снаряд поперечина, підвішена на двох тросах. Тлумачний словник Ожегова. З … Тлумачний словник Ожегова
Жен., Геом. чотирикутник з нерівними сторонами, з яких дві опостінні (паралельні). Трапецеоїд, подібний до чотирикутника, у якого всі сторони йдуть нарізно. Трапецеедр, тіло, огранене трапеціями. Тлумачний словник Даля. В.І. Даль. 1863 1866 … Тлумачний словник Даля
- (Trapeze), США, 1956, 105 хв. Мелодрама. Акробат-початківець Тіно Орсіні вступає до циркової трупи, де працює Майк Ріббл, відомий у минулому повітряний гімнаст. Колись Майк виступав разом з батьком Тіно. Молодий Орсіні хоче, щоб Майк… Енциклопедія кіно
Чотирьохкутник, дві сторони якого паралельні, а дві інші сторони не паралельні. Відстань між паралельними сторонами зв. висотою Т. Якщо паралельні сторони та висота містять а, b і hметрів, то площа Т. містить квадратні метри … Енциклопедія Брокгауза та Ефрона
Книжки
- Набір таблиць. Геометрія. 8 клас. 15 таблиць + методика, . Таблиці надруковані на щільному поліграфічному картоні розміром 680 х 980 мм. У комплект входить брошура з методичними рекомендаціямидля вчителя. Навчальний альбом із 15 аркушів. Багатокутники.
- Набір таблиць. Математика. Багатокутники (7 таблиць), . Навчальний альбом із 7 аркушів. Випуклі та неопуклі багатокутники. Чотирикутники. Паралелограм та трапеція. Ознаки та властивості паралелограма. Прямокутник. Ромб. Квадрат. Площа…
- (Греч. trapezion). 1) у геометрії чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві ні. 2) постать, пристосована для гімнастичних вправ. Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. Чудінов А.Н., 1910. ТРАПЕЦІЯ… Словник іноземних слів російської мови
Трапеція- Трапеція. ТРАПЕЦІЯ (від грецького trapezion, буквально столик), опуклий чотирикутник, у якому дві сторони паралельні (основи трапеції). Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми основ (середньої лінії) на висоту. … Ілюстрований енциклопедичний словник
трапеція- чотирикутник, снаряд, перекладина Словник російських синонімів. трапеція сут., кіль у синонімів: 3 перекладина (21) … Словник синонімів
ТРАПЕЦІЯ- (від грецького trapezion, буквально столик), опуклий чотирикутник, у якому дві сторони паралельні (основи трапеції). Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми основ (середньої лінії) на висоту … Сучасна енциклопедія
ТРАПЕЦІЯ- (Від грецьк. trapezion букв. столик), чотирикутник, у якому дві протилежні сторони, звані основами трапеції, паралельні (на малюнку АD та ВС), а інші дві непаралельні. Відстань між основами називають висотою трапеції (на… Великий Енциклопедичний словник
ТРАПЕЦІЯ- ТРАПЕЦІЯ, чотирикутна плоска фігура, в якій дві протилежні сторони є паралельними. Площа трапеції дорівнює напівсумі паралельних сторін, помноженої на довжину перпендикуляра між ними. Науково-технічний енциклопедичний словник
ТРАПЕЦІЯ- ТРАПЕЦІЯ, трапеції, дружин. (Від грец. Trapeza стіл). 1. Чотирьохкутник з двома паралельними та двома непаралельними сторонами (мат.). 2. Гімнастичний снаряд, що складається з перекладини, підвішеної на двох мотузках (спорт.). Акробатичні… Тлумачний словник Ушакова
ТРАПЕЦІЯ- ТРАПЕЦІЯ, та, дружин. 1. Чотирьохкутник з двома паралельними та двома непаралельними сторонами. Підстави трапеції (її паралельні сторони). 2. Цирковий або гімнастичний снаряд поперечина, підвішена на двох тросах. Тлумачний словник Ожегова. З … Тлумачний словник Ожегова
ТРАПЕЦІЯ- Жін., Геом. чотирикутник з нерівними сторонами, з яких дві опостінні (паралельні). Трапецеоїд, подібний до чотирикутника, у якого всі сторони йдуть нарізно. Трапецеедр, тіло, огранене трапеціями. Тлумачний словник Даля. В.І. Даль. 1863 1866 … Тлумачний словник Даля
ТРАПЕЦІЯ- (Trapeze), США, 1956, 105 хв. Мелодрама. Акробат-початківець Тіно Орсіні вступає до циркової трупи, де працює Майк Ріббл, відомий у минулому повітряний гімнаст. Колись Майк виступав разом з батьком Тіно. Молодий Орсіні хоче, щоб Майк… Енциклопедія кіно
Трапеція- чотирикутник, дві сторони якого паралельні, а дві інші сторони не паралельні. Відстань між паралельними сторонами зв. висотою Т. Якщо паралельні сторони та висота містять а, b і hметрів, то площа Т. містить квадратні метри … Енциклопедія Брокгауза та Ефрона
Книжки
- Набір таблиць. Геометрія. 8 клас. 15 таблиць + методика, . Таблиці надруковані на щільному поліграфічному картоні розміром 680 х 980 мм. У комплект входить брошура із методичними рекомендаціями для вчителя. Навчальний альбом із 15 аркушів. Багатокутники.… Купити за 3828 руб
- Набір таблиць. Математика. Багатокутники (7 таблиць), . Навчальний альбом із 7 аркушів. Випуклі та неопуклі багатокутники. Чотирикутники. Паралелограм та трапеція. Ознаки та властивості паралелограма. Прямокутник. Ромб. Квадрат. Площа…
Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтесь з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.
Збір та використання персональної інформації
Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.
Від вас може бути запитане надання вашої персональної інформації будь-коли, коли ви зв'язуєтеся з нами.
Нижче наведено деякі приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.
Яку персональну інформацію ми збираємо:
- Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформаціювключаючи ваші ім'я, номер телефону, адресу електронної пошти і т.д.
Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:
- Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами та повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
- Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
- Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
- Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.
Розкриття інформації третім особам
Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.
Винятки:
- Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
- У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.
Захист персональної інформації
Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.
Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії
Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників, і суворо стежимо за виконанням заходів дотримання конфіденційності.
Багатокутник – частина площини, обмежена замкненою ламаною лінією. Кути у багатокутника позначаються точками вершин ламаною. Вершини кутів багатокутника і вершини багатокутника - це точки, що збігаються.
Визначення. Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні.
Властивості паралелограма
1. Протилежні сторони рівні.
На рис. 11 AB = CD; BC = AD.
2. Протилежні кути рівні (два гострі і два тупі кути).
На рис. 11 ∠ A = ∠C; ∠B = ∠D.
3 Діагоналі (відрізки прямої, що з'єднують дві протилежні вершини) перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.
На рис. 11 відрізки AO = OC; BO = OD.
Визначення. Трапеція – це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні, а дві інші – ні.
Паралельні сторони називаються її підставами, а дві інші сторони - бічними сторонами.
Види трапецій
1. Трапеція, у якої бічні сторони не рівні,
називається різнобічної(Рис. 12).
2. Трапеція, у якої бічні сторони рівні, називається рівнобокий(Рис. 13).
3. Трапеція, у якої одна бічна сторона становить прямий кут із основами, називається прямокутної(Рис. 14).
Відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції (рис. 15), називається середньою лінією трапеції ( MN). Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх напівсумі.
Трапецію можна назвати усіченим трикутником (рис. 17), тому і назви трапецій подібні до назв трикутників (трикутники бувають різнобічні, рівнобедрені, прямокутні).
Площа паралелограма та трапеції
Правило. Площа паралелограмадорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони.
Завантаження...
